Поиск по базе сайта:
Уравнения Преподаватель математики icon

Уравнения Преподаватель математики




НазваУравнения Преподаватель математики
Дата конвертації12.01.2013
Розмір445 b.
ТипРешение


Уравнения

  • Преподаватель математики

  • «Профессионального училища №28»

  • Макарова Любовь Валентиновна


ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

  • ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

  • ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

  • ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ



Определение: Уравнение, содержащее переменную под знаком корня, называется иррациональным.

  • Определение: Уравнение, содержащее переменную под знаком корня, называется иррациональным.



Решение иррационального уравнения основано на преобразовании его к рациональному уравнению, что достигается возведением обе их частей в одну и ту же степень (иногда несколько раз)

  • Решение иррационального уравнения основано на преобразовании его к рациональному уравнению, что достигается возведением обе их частей в одну и ту же степень (иногда несколько раз)

  • При возведении обеих частей иррационального уравнения в четную степень получается уравнение, являющиеся следствием исходного.

  • Уравнению-следствию удовлетворяют все корни исходного уравнения, но могут появится и корни, которые являются корнями исходного уравнения («посторонние» корни).

  • Чтобы выявить «посторонние» корни, все найденные корни уравнения-следствия проверяют подстановкой в исходное уравнение и посторонние корни отбрасывают.



Исходное иррациональное уравнение равносильно смешанной системе, состоящей из уравнения-следствия и ограничений, определяемых областью допустимых значений переменных.

  • Исходное иррациональное уравнение равносильно смешанной системе, состоящей из уравнения-следствия и ограничений, определяемых областью допустимых значений переменных.

  • В этом случае «посторонние» корни не будут входить в область допустимых значений и проверять их подстановкой в исходное уравнение не требуется.

  • При возведении обеих частей иррационального уравнения в нечетную степень получается уравнение, равносильное исходному.







Определение: Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называется показательным.

  • Определение: Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называется показательным.



Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения вида ах=ах, где а>0, а=1,х – неизвестное.

  • Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения вида ах=ах, где а>0, а=1,х – неизвестное.

  • Это уравнение решается с помощью свойств степени: степени с одинаковыми показателями а>0, а=1 равны только тогда, когда равны их показатели.









Определение: Уравнение содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.

  • Определение: Уравнение содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.



Решением логарифмического уравнения вида log аf(x)=logad(x) равносильно каждой из систем:

  • Решением логарифмического уравнения вида log аf(x)=logad(x) равносильно каждой из систем:

  • f(x)>0 или d(x)>0

  • f(x)=d(x) f(x)=d(x)

  • Заметим, что переход от уравнения logаf(x)= logаd(x) к уравнению f(x)=d(x) может привести к появлению «посторонних» корней.

  • Эти корни можно выявить либо с помощью подстановки их в исходное уравнение, либо с помощью нахождения области определения исходного уравнения, которое задается системой неравенств f(x)>o

  • d(x)>o.











Схожі:




База даних захищена авторським правом ©lib.exdat.com
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації