Поиск по базе сайта:
Метод суперпозиции Краткий обзор главы icon

Метод суперпозиции Краткий обзор главы




Скачати 134.43 Kb.
НазваМетод суперпозиции Краткий обзор главы
Дата конвертації12.02.2013
Розмір134.43 Kb.
ТипДокументи

Глава 5. Метод суперпозиции


5.1. Краткий обзор главы

  1. В Главах 3 и 4 описан “непосредственный” подход к расчету отклика системы на гармоническое воздействие и к анализу динамических переходных процессов. В случае линейных систем для этих целей может эффективно использоваться метод суперпозиции форм (мод)колебаний.

  2. В этой Главе рассматривается концепция метода и демонстрируется его применение для анализа гармонического воздействия и динамического переходного процесса.

Метод суперпозиции представляет собой подход, используемый для определения динамического отклика линейных систем. Используется в программе ANSYS как альтернатива методу прямого решения для следующих видов анализа:

  1. анализ переходных процессов (ANTYPE, TRANS);

  2. отклик на гармоническое воздействие (ANTYPE, HARMIC).



^ 5.1.1. Прямое интегрирование при переходном анализе

  1. Уравнения решаются для дискретных моментов времени.

  2. Допускается частичное изменение перемещений и скоростей.

  3. Все уравнения решаются одновременно, т.е. они являются зависимыми.

  4. Доступ осуществляется командами TRNOPT,FULL или TRNOPT, REDUC.

В программе ANSYS используется схема прямого интегрирования Ньюмарка.


^ 5.1.2. Прямое решение при гармоническом анализе

  1. Все уравнения решаются одновременно, т.е. они являются зависимыми.

  2. Используются команды HROPT, FULL или HROPT, REDUC.



^ 5.1.3. Краткий обзор метода суперпозиции

Метод суперпозиции предполагает, что основные неизвестные, т.е. перемещения, могут быть получены комбинацией (суперпозицией) собственных векторов (мод), умноженных на соответствующие масштабные коэффициенты.

Поскольку собственные векторы доступны, проблема заключается в отыскании значений масштабных коэффициентов.


Вектор перемещений общего вида {u(t)} рассматривается как сумма произведений масштабных коэффициентов (относительных смещений для i-той собственной формы) yi(t) и собственных векторов {i}:

{u(t)} = y1(t) {1} + y2(t) {2} + . . . + yp(t) {p}.

Каждый вектор имеет n компонент (n равно числу ведущих степеней свободы), а число слагаемых p n.

Удобно ввести матрицу собственных векторов

[] = [{1} {2} {3} . . . {p}],

где {i} - собственный вектор порядка n* l с номером i.

Таким образом,

{ui(t)} = [] {yi(t)}

n * l n * p n * l

Матрица [] имеет следующие специальные свойства:

[]T [M] [] = [I]

p * n n * n n * p p * p

[]T [К] [] = [2]

p * n n * n n * p p * p


где [2] =


Матрица демпфирования строится с использованием представления об эффективном коэффициенте демпфирования (доли критического затухания) для каждой формы колебаний i, а именно:

[i]T [C] [j] = 2 i i, i = j;

[i]T [C] [j] = 0, i j.

Если демпфирование учитывается, то эффективный коэффициент демпфирования вычисляется следующим образом:

i = / 2i + i / 2 + + mi.

После замены в уравнении равновесия

[M] {u’’(t)} + [C] {u’(t)} + [K] {u(t)} = {F(t)} (*)

вектора перемещений введенным ранее выражением

{u (t)} = [] {y(t)}

и умножения (*) слева на матрицу []T получается уравнение

[]T [M] []{y’’(t)}+ []T [C] [] {y’(t)}+[]T [K] [] {y(t)} = []T {F(t)}. (**)

С учетом приведенных выше соотношений для матриц [M], [K], [C] и выражения для вектора возмущающих сил

{f(t)}=[]T {F(t)}

из (**) следует p независимых (или несвязанных) уравнений:

yi’’(t) + 2 i i yi’(t) + i2 yi(t) = fi(t), i = 1, 2, . . . p.

Каждое уравнение представляет собой уравнение движения упругой системы с учетом сопротивления при жесткости i2, единичной массе и коэффициенте сопротивления демпфирования i. Уравнение может быть решено с помощью подходящего прямого метода (как в случае анализа переходных процессов или гармонического отклика). Полученное решение уравнения называется откликом для i-той собственной формы колебаний. Полное решение в геометрических координатах {u(t)} представляет собой сумму откликов для каждой формы, т.е. является разложением формы колебаний системы по собственным формам:

{u(t)} = {1} y1(t) + {2} y2(t) + . . . + {p} yp(t) .


^ 5.2. Процедура метода суперпозиции форм

При использовании метода суперпозиции форм колебаний выполняются пять основных шагов:

  1. построение модели;

  2. получение решения для отдельных форм колебаний;

  3. получение решения методом суперпозиции;

  4. расширение решения, полученного суперпозицией (стадия расширения);

  5. обзор результатов.

Первый шаг (построение модели) уже обсуждался ранее, поэтому здесь не рассматривается.


^ 5.2.1. Получение решения для отдельных форм

Процедура получения решения такая же, как и при обычном модальном анализе, но нужно иметь в виду следующее.

  1. Для поиска собственных значений используется команда ^ MODOPT, REDUC (по умолчанию) или MODOPT, SUBSP. Не следует обращаться к командам MODOPT, UNSYM или MODOPT, DAMP.

  2. Вычисляются все формы, которые вносят вклад в динамическое решение, представляющее интерес. Следует использовать команду ^ TOTAL, чтобы иметь гарантию, что при использовании команды MODOPT, REDUC число ведущих степеней свободы вдвое больше числа форм колебаний.

  3. При использовании команды MODOPT, REDUC ведущие степени свободы относятся к узлам, в которых:

  4. задаются силы или условия зазора;

  5. контролируется вывод перемещений;

  6. имеет место большое отношение массы к жесткости (например, элементы массы).

  7. Если есть необходимость задавать нагрузки по элементу (давление, температура, ускорения и т.д.) для выполнении анализа переходных процессов или гармоническом отклике, то это целесообразно сделать в модальном анализе. Такие нагрузки в модальном анализе игнорируются, но вектор нагрузок будет определен и записан в файл для форм колебаний (Jobname.MODE), который можно использовать позднее.

  8. Если не делать обзор форм колебаний, то нет необходимости в расширении решения.

  9. При желании вводится затухание с помощью команд ALPHAD и/или BETAD (в модальном анализе ANTYPE, MODAL не используются).

  10. Для выполнения следующих шагов нужно получить файлы:

° Jobname. MODE

– в режиме SOLUTION

° Jobname.ESAV

– в режиме SOLUTION



° Jobname.DB

– в режиме PREP7

Файл Jobname.TRI требуется только на стадии расширения.


^ 5.2.2. Получение решения методом суперпозиции

Этот шаг процедуры решения включает следующие действия:

1. Ввод режима SOLUTION командой /SOLU.

2. Выбор тип анализа с помощью команды ANTYPE:

ANTYPE, TRANS для анализа переходных процессов;

ANTYPE, HARMIC для гармонического отклика.

3. Выбор метода суперпозиции как опции анализа. При этом необходимо указать нужное для получения решения число форм колебаний (по умолчанию в модальном анализе вычисляются все формы):

^ TRNOPT, MSUP, 15 - опции анализа переходных процессов, первые 15 форм;

HROPT, MSUP, 25 - опции гармонического анализа, первые 25 форм.

В качестве опции гармонического анализа есть возможность выбрать HROUT для получения кластера (группы) решений вблизи собственных частот системы. Результатом этого будет более плавная и точная кривая отклика.

4. Приложение нагрузок к модели

  1. Допускается задавать силы (команда F) и ускорение (команда ACEL). Если использовалась команда MODOPT, REDUC, то силы можно прикладываать только к ведущим степеням свободы.

  2. Для задания вектора нагрузок из модального решения используется команда LVSCALE:

LVSCALE, FACT

Параметр FACT - это масштабный коэффициент для вектора нагрузок.

5. Задание опций шага нагружения, когда вводятся перечисленные ниже параметры.

  1. Время (TIME) или частота возмущающей силы (HARFRQ).

  2. Число шагов решения (NSUBST) или шаг интегрирования (DELTIM). Если при гармоническом анализе используется опция кластерного решения, то по умолчанию число дополнительных шагов решения равно 4 по обе стороны от собственной частоты.

  3. Коэффициенты сопротивления:

DMPRAT - постоянный коэффициент сопротивления;

MDAMP - коэффициент сопротивления, зависящий от формы колебаний;

MDAMP, STLOC, V1. V2, V3, V4. V5. V6

STLOC - начальное положение в таблице коэффициентов. Положение в таблице соответствует номеру формы. По умолчанию параметр равен номеру последней заполненной строки таблицы + l.

V1, V2, V3,V4, V5, V6 - коэффициенты сопротивления, соответствующие номеру моды, подразумеваемому STLOC:

если ^ STLOC = 1, то параметры Vl ... V6 представляют значения коэффициентов для форм колебаний с номерами 1 ... 6;

если STLOC = 7, то параметры Vl ... V6 представляют значения коэффициентов для форм колебаний с номерами 7. . . 13.

  1. Управление выводом результатов:

OUTPR - распечатка решения для ведущих степеней свободы;

OUTRES - команда доступна только при анализе переходных процессов методом суперпозиции. Определяет число решений, записанных в файл перемещений(Jobname.RDSP).

6. Ввод команды SOLVE для инициализации решения методом суперпозиции. Результаты решение (для ведущих степеней свободы, если выполняется редуцированный модальный анализ) записываются в файлы:

Jobname. RDSP - при анализе переходных процессов;

Jobname.RFRQ - при анализе гармонического воздействия.

7. Повторение, при необходимости, задания нового шага нагружения, опций и команды SOLVE.

8. Ввод команды FINISH для выхода из режима SOLUTION.


^ 5.2.3. Расширение решения

  1. Используется для расширения редуцированного решения до полного набора степеней свободы с целью вычисления напряжений и деформаций.

Требуемые для расширения файлы:

Jobname. RDSP - перемещения редуцированного анализа; или

Jobname. RFRQ

Jobname. EMAT - матрицы элементов;

Jobname. ESAV - данные по элементам;

Jobname. TRI - триангуляционная матрица (требуется только в редуцированном модальном анализе.

  1. Процедура для расширения решения, полученного методом суперпозиции, аналогична рассмотренной ранее стадии расширения решения в перемещениях. Приведем краткий перечень операций.

1. Вход в режим SOLUTION (/SOLU) и в стадию расширения (EXPASS, ON).

2. Указание решения, которое предполагается расширить (NUMEXP или EXPSOL). При гармоническом анализе требуется задание фазового угла (HREXP).

3. Определение параметров вывода результатов (OUTPR, OUTRES).

4. Ввод команды SOLVE.


^ 5.2.4. Обзор результатов

  1. Результаты, полученные на стадии расширения, записываются в файл результатов Jobname.RST.

  2. Для обзора результатов используется постпроцессор POST1.

  3. Используется вывод на экран изображений деформированного состояния системы, линий равного уровня для напряжений, таблиц результатов и т.д.



^ 5.2.5. Диаграмма потока данных


5.3. Указания по применению метода суперпозиций

  1. От числа учитываемых форм колебаний зависит точность решения.

  2. Должно быть учтено, по крайней мере, 80% общей массы системы. Следует проверять последнюю колонку таблицы коэффициентов участия, распечатываемую при выполнении модального анализа.

  3. Следует учитывать направление нагрузок. Так, например, если преобладают нагрузки в направлении оси Y, то, по крайней мере, следует учитывать низшие формы колебаний в этом направлении.



^ 5.4. Пример расчета

Двухмассовая упругая система испытывает действие импульсной нагрузки величиной 50 Н и длительностью 1.8 сек. Отклик системы определяется с помощью метода суперпозиции.

cек.

50H

F(t)

k1

m1

m2

k2

H

k1 = 6H/м


k2 = 16 Н/м


m1 = 2 кг


m2 = 2 кг




/BAT, LIST

/SHOW, trn-m -l, grph

^ ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ

/PREP7

/TITLE, МЕТОД СУПЕРПОЗИЦИИ ПЕРЕХОДНЫЙ ПРЦЕСС trm-m-1

ET, 1, COMBZN40, , , 2 ! Степень свободы UY

R, 1, 6, , 2 ! Жесткость К1 = 6 Н/м, масса М1 = 2 кг

R, 2, 16, , 2 ! Жесткость К2 = 16 Н/м, масса М1 = 2 кг

N, 1

N, 2

N, 3

REAL, 1

E, 1, 2

REAL, 2

E, 2, 3

FINISH


^ ВЫПОЛНЕНИЕ МОДАЛЬНОГО АНАЛИЗА

/SOLU

ANTYPE, MODAL ! Модальный анализ

D, 3, ALL ! Закрепление узла 3

M, l, UY, 2 ! Задание ведущих степеней свободы в узлах 1 и 2

SOLVE

FINISH


^ РЕШЕНИЕ МЕТОДОМ СУПЕРПОЗИЦИИ

/SOLU

ANTYPE, TRANS ! Выбор вида анализа

TRNOPT, MSUP ! Используется метод суперпозиции

F, 1, FY ! Инициализирована сила в узле 1

KBC, 1 ! Задан ступенчатый характер нагрузки

OUTRES, , 1 Сохранение результатов для постпроцессорной обработки. Первый шаг по нагрузке всегда выполняется для нулевого момента времени, а команда TIME, если введена, игнорируется.

LSWRITE ! Запись шага нагружения 1 (статическое решение)

TIME, 1.8 ! Время в конце шага нагружения 2

F, 1, FY, 50 ! Приложение нагрузки

LSWRITE ! Запись шага нагружения 2

TIME, 2.4 ! Время в конце шага нагружения 3

F, 1, FY ! Удаление нагрузки

LSWRITE ! Запись шага нагружения 3

LSSOLVE, 1, 3

FINISH


^ ОБЗОР РЕЗУЛЬТАТОВ

/POST26 ! Стадия постпроцессорной обработки

FILE, , rdsp ! Файл с записью перемещений

NSOL, 2, 1, U, Y, UY1

NSOL, 3, 2, U, Y, UY2

/GRID, 1 ! Вывод сетки графика

/AXLAB, Y, DISP ! Задание метки оси Y

PLVAR, 2, 3 ! График переменных 2 и 3

PRVAR, 2, 3 ! Таблица переменных 2 и 3

FINISH



^ 5.4.1. Задача для самостоятельного решения

Используя метод суперпозиции собственных форм колебаний, повторите анализ верстака при действии вертикальной гармонической нагрузкой с амплитудой 150 фунтов, приложенной в середине верхней плоскости верстака. Возмущающая сила меняется в диапазоне 12 ... 90 Гц за 39 шагов.



Сравнение затрат времени

Метод суперпозиции

Прямое решение

Определение собств. значений

Стадия перемещений

Всего

Стадия перемещений

21.50

2.20

23.70

23.90

Обратите внимание на различие затрат времени, необходимого для выполнения стадии перемещения.

Модальный анализ обычно рекомендуется проводить прежде динамического.

________________________________________________________________


Mode Superposition



Схожі:




База даних захищена авторським правом ©lib.exdat.com
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації