Поиск по базе сайта:
Решение Будем считать начальную координату тела равной нулю. Тогда уравнение движения можно записать в виде . Приравняв координату нулю можно найти что время равно или нулю (начало движения) или одной секунде. Ответ icon

Решение Будем считать начальную координату тела равной нулю. Тогда уравнение движения можно записать в виде . Приравняв координату нулю можно найти что время равно или нулю (начало движения) или одной секунде. Ответ




Скачати 154.87 Kb.
НазваРешение Будем считать начальную координату тела равной нулю. Тогда уравнение движения можно записать в виде . Приравняв координату нулю можно найти что время равно или нулю (начало движения) или одной секунде. Ответ
Дата конвертації05.02.2013
Розмір154.87 Kb.
ТипРешение

Вариант 1


1. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 5 м/с. Через какое время тело вернется в исходную точку?

Решение

Будем считать начальную координату тела равной нулю. Тогда уравнение движения можно записать в виде . Приравняв координату нулю можно найти что время равно или нулю (начало движения) или одной секунде.

Ответ: через 1 с тело вернется в исходную точку.


2. К концу пружины подвешены два одинаковых груза массы m каждый, соединенные нитью (см. рисунок). В некоторый момент нить пережигают. Найдите амплитуду колебаний верхнего груза. Коэффициент жесткости пружины k, массами пружин и нити можно пренебречь.




Решение

Пружина растянута на величину ^ 2mg/k. После пережигания нити положение равновесия шара соответствует растяжению пружины на величину mg/k. Следовательно, амплитуда колебаний равна mg/k.

Ответ: mg/k.


3. Линейка длины 30 см и массы 50 г лежит на столе так, что за край стола выступает треть её длины. Какую силу необходимо вертикально приложить к выступающему концу линейки, чтобы противоположный её конец начал приподниматься?

Решение



Сила тяжести приложена к середине линейки. К свободному концу необходимо прикладывать силу направленную вниз. Расстояния от точки приложения силы тяжести до точки опоры (оси вращения) равно 5 см. Запишем уравнение моментов относительно точки опоры линейки на стол:

F0.1 = mg0.05


Ответ: необходимо приложить вертикальную силу 0.25 Н




4. Заданы главная оптическая ось линзы NN, положение источника S и его изображения S´. Найдите построением положение оптического центра линзы С и ее фокусов.


^ Решение

Используем стандартные лучи для построения изображений в линзах. Первый лучи проходит через точку предмета, центр линзы и точку изображения. Второй луч идет параллельно главной оптической оси и после линзы проходит через фокус (и через точку изображения). Третий луч за линзой идет параллельно главной оптической оси через точку изображения, а перед линзой проходит через фокус (и точку предмета)





5.Четыре одинаковых тела равной массы по m = 20 г каждое расположены на одной горизонтальной прямой на некотором расстоянии друг от друга. В крайнее тело ударяется такое же тело, имеющее скорость и движущееся вдоль прямой, на которой расположены тела. Считая соударения тел абсолютно неупругими, найти кинетическую энергию системы после прекращения соударений.

Решение

Так как удар неупругий, то полная механическая энергия системы тел не сохраняется. Но будет сохраняться полный импульс системы, то есть

,

следовательно, вся система слипшихся шаров будет двигаться со скоростью

,

а ее кинетическая энергия будет равна

Дж.


6. Сопротивление каждого резистора в схеме равны 1 Ом. ЭДС источника 2 В. Найти напряженность электрического поля внутри конденсатора, если расстояние между его пластинами 2 мм. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

^ Оценка задания № 6 – 15 баллов




Решение

Напряженность электрического поля конденсатора можно связать с напряжением на его обкладках



Напряжение на конденсаторе равно напряжению на верхнем резисторе, которое можно выразить по закону Ома для участка цепи



Сила тока может быть выражена по закону Ома для полной цепи, а с учетом того, что по участку содержащему конденсатор ток не протекает, резисторы соединены последовательно



Для напряженности получается выражение



Подставим числовые значения и получим Ответ 500 В/м


7. С какой максимальной силой прижимается к телу человека медицинская банка, если диаметр ее отверстия d = 4 см? В момент прикладывания к телу воздух в ней имеет температуру  t1 = 80 C, а температура окружающего воздуха  t0 = 20 C, атмосферное давление   = 105 Па. Изменением объема воздуха в банке при ее присасывании к телу пренебречь.

Решение

При остывании воздуха в банке давление в ней становится меньше атмосферного, и сила, с которой она прижимается к телу, равна

,

где , - давление в банке после остывания воздуха.

Изменением объема в банке пренебрегаем, тогда по закону Шарля

при .

Тогда .

Решаем, применяя систему единиц СИ:

,

.

Ответ.

8. Круглая металлическая пластина падает вертикально вниз в однородном магнитном поле, параллельном поверхности Земли. В процессе падения она остается параллельной линиям индукции магнитного поля и перпендикулярной поверхности Земли. Толщина пластинки d много меньше ее радиуса R, масса пластины равна т, модуль индукции магнитного поля В. Определите ускорение, с которым падает пластина.

Решение.




  1. Рис.12
Предположим, что пластина падает с постоянной скоростью v. На каждый электрон будет действовать сила Лоренца (q – заряд электрона). Пусть вектор (рис.12) направлен перпендикулярно плоскости рисунка вверх. Тогда под действием силы Лоренца электроны будут смещаться вправо. В результате правая сторона пластины приобретет отрицательный заряд, а левая – положительный. Внутри пластины возникнет электрическое поле, силовые линии которого будут направлены слева направо. Так как ≪ R, поле можно считать однородным. Краевыми эффектами пренебрегаем. Разделение зарядов будет происходить до тех пор, пока сила Лоренца не уравновесится электрической силой, обусловленной электрическим полем разделившихся зарядов

,

где Е – напряженность электрического поля. Поскольку появится электрическое поле, напряженность которого , то между плоскостями, ограничивающими пластину, возникнет разность потенциалов

.

Пластину с разделившимися зарядами можно рассматривать как плоский конденсатор, на пластинах которого находится заряд

, (5)

где S – площадь пластин . Как видно из соотношения (5), заряд зависит от скорости движения пластины. Если пластина движется с ускорением, то скорость растет, и заряды на сторонах пластины будут меняться. Следовательно, в пластине возникнет ток. Сила тока будет равна

,

где а – ускорение, с которым движется пластина.

Таким образом, движущуюся пластину можно рассматривать как проводник с током, движущийся в магнитном поле. На такой проводник будет действовать сила Ампера.

. (6)

В рассматриваемом случае сила Ампера направлена вверх.

Уравнение движения пластины можно записать следующим образом:

.

Проецируя это уравнение на вертикальную ось Х, и, подставляя значение силы Ампера (6), получим:

.

Отсюда для ускорения, с которым движется пластина, получим следующую формулу:

.

Ответ: .

Вариант 2


  1. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 10 м/с. Через какое время скорость тела станет равной нулю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение

Для скорости тела в случае движения вертикально вверх можно записать уравнение:

Подставим числовые значения и приравняем скорость нулю.

Ответ: время равно 1 с.


  1. Груз, висящий на пружине, совершает колебания в вертикальной плоскости. Во сколько раз изменится частота колебаний груза, если его подвесить на двух таких же пружинах, соединенных последовательно?

Решение

Частота колебаний груза связана с массой груза и коэффициентом жесткости пружины соотношением



Во втором случае удлинение обеих пружин равно сумме удлинений каждой из них:

. Каждое из удлинений можно записать по закону Гука

. Тогда коэффициент жесткости для двух пружин будет равен



Для отношения частот можно составить уравнение



Ответ: уменьшиться в два раза


  1. Какую силу нужно приложить к одному из концов трубы, лежащей на земле горизонтально, чтобы она начала приподниматься? Масса трубы 80 кг.

Решение

Для поворота необходимо чтобы момент силы приложенной к одному из концов трубы превосходил момент силы тяжести. Считаем все моменты относительно точки соприкосновения трубы и земли. Плечо силы тяжести равно половине длины трубы, а плечо силы, прикладываемой к концу трубы равно её длине



В результате получается, что прикладываемая сила должна быть равна половине силы тяжести. Ответ: 400 Н.


  1. Заданы главная оптическая ось линзы ^ NN, положение источника S и его изображения S´. Найдите построением положение оптического центра линзы О и ее фокусов.








^ Решение

Используем стандартные лучи для построения изображений в линзах. Первый лучи проходит через точку предмета, центр линзы и точку изображения.




Второй луч идет параллельно главной оптической оси и после линзы проходит через фокус (и через точку изображения). Третий луч за линзой идет параллельно главной оптической оси, так что его продолжение проходит через точку изображения, а после линзы продолжение луча проходит через фокус (и точку предмета)





  1. Самолет в безветренную погоду взлетает со скоростью v0 = 40 м/с под углом к горизонту α = 10°. Внезапно начинает дуть горизонтальный встречный ветер, скорость которого v= 10 м/с. Какой стала скорость самолета относительно Земли и какой угол образует этот вектор скорости с горизонтом?

Решение

Изобразим рисунок.



1. Полная скорость самолёта в ветреную погоду может быть найдена как:

, (1)

где vcx и vcy – проекции скорости на оси координат:

OX: . (2)

OY: . (3)

Подставив (2) и (3) в (1), получим:



2. Тангенс угла φ, который образует вектор скорости vс с горизонтом, можно найти как отношение:



Тогда:



Ответ: v = 30,2 м/с, φ ≈ arctg 0,23 ≈ 13°.


  1. В схеме, изображенной на рисунке, определите напряжение на конденсаторе. Сопротивления каждого резистора 1 Ом, ЭДС источника 2 В. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.







Решение

Конденсатор и участок цепи, включающий два резистора соединены параллельно. Напряжение на последовательно соединенных резисторах можно выразить по закону Ома для участка цепи



Для нахождения силы тока используем закон Ома для полной цепи. Учтем при этом, что по участку содержащему конденсатор ток не протекает поэтому все три резистора оказываются соединенными последовательно. Тогда



Окончательно для напряжения на конденсаторе получим



Подставим числовые данные и получим Ответ 4/3 В.


  1. Из баллона со сжатым кислородом объемом 100 л из-за неисправности крана вытекает газ. При температуре 273 К манометр на баллоне показывал давление 2106 Па. Через некоторое время при температуре 300 К манометр показал то же давление. Сколько газа вытекло из баллона?

Решение

В системе СИ (системе интернациональной)

 л = 0,1 м–3,

Па,

Т1 = 273 К

Т2 = 300 К.

= ?

Запишем уравнение Менделеева–Клапейрона для двух состояний газа:



Из (12) и (13)  ,

или

,

или

.

Из (12)

.

Тогда

 кг.

Ответ: m = 0,254 кг.


  1. По обмотке длинного цилиндрического соленоида радиуса r протекает постоянный ток, создающий внутри соленоида однородное магнитное поле с индукцией . Между витками соленоида в него влетает по радиусу (перпендикулярно оси соленоида) электрон со скоростью . Отклоняясь в магнитном поле, электрон, спустя некоторое время, покинул соленоид. Определите время движения электрона внутри соленоида.

Решение

На электрон, влетевший в магнитное поле, будет действовать сила Лоренца, направленная перпендикулярно векторам скорости электрона и индукции магнитного поля, то есть вектор силы Лоренца в любой момент времени будет лежать в плоскости, перпендикулярной оси соленоида. Скорость электрона перпендикулярна индукции магнитного поля, поэтому величина силы Лоренца будет равна .

Электрон внутри соленоида будет двигаться по дуге окружности. Радиус этой окружности можно найти из уравнения движения электрона

.

Отсюда .




Рис.11
На рис.11 показана траектория движения электрона внутри соленоида. В точке О1 находится центр окружности, описываемой электроном, – скорость электрона в момент выхода из соленоида. Поскольку сила Лоренца работы не совершает, модули векторов и равны. Время движения электрона внутри соленоида будет равно

,

где S – длина дуги СD (путь, пройденный электроном). Поскольку , то

.

Угол  можно найти из прямоугольного треугольника О1СО.

.

Таким образом, время движения электрона внутри соленоида будет равно

.

Ответ:


Вариант 3


  1. Тело, брошенное вертикально вверх упало на Землю через 4 с. Какой максимальной высоты достигло тело? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение

Время подъема tпод= tобщ/2 = 2 с.

Для скорости тела в случае движения вертикально вверх можно записать уравнение:

v = v0 - gt

В верхней точке скорость равна нулю. Тогда


v0 =g tпод

поскольку


h = v0tпод – g tпод 2/2, то h = g tпод 2 – g tпод 2/2 = g tпод 2/2 = 104 /2 = 20 м

Ответ: 20 м


  1. На идеально гладкой поверхности лежит груз массой т, растянутый пружинами 1 и 2 с коэффициентами упругости соответственно k1 и k2 (рис.1). Если груз вывести из положения равновесия (отклонить в сторону), он начнет колебаться с периодом Т. Изменится ли период колебаний, если те же пружины закрепить не в точках А1 и А2, а в В1 и В2?

Решение




Уравнение движения груза, выведенного из положения равновесия, если пружины закреплены в А1 и А2 имеют вид

,

или

.

В этом уравнении – собственная частота колебаний груза. Как видно, она не зависит от смещения груза. Период колебаний связан с собственной частотой соотношением . Следовательно, период также не зависит от смещения груза.

Так как при изменении растяжения пружин зависимость силы, действующей на груз т от смещения не изменяется, то и период колебаний не будет зависеть от этого растяжения. Перемещение точек закреплена из А1 и А2 в В1 и В2 приведет лишь к изменению положения равновесия, около которого будет колебаться груз.


  1. Однородный брус лежит на платформе так, что за край платформы свешивается четверть его длины. К выступающему концу бруса прикладывают силу F, направленную вертикально. Когда эта сила становится равной 2000 Н, противоположный конец бруса начинает приподниматься. Определите массу бруса.

Решение



Сила тяжести приложена к середине бруса. К свободному концу необходимо прикладывать силу направленную вниз. Расстояния от точки приложения силы тяжести до точки опоры (оси вращения) равно l/4. Запишем уравнение моментов относительно точки опоры бруса на стол:

mgl/4 = F /4

Ответ: 200 кг


  1. На дне водоема расположено плоское зеркало так, что луч света от фонарика, падающий на поверхность зеркала под углом α = 60о к его поверхности, претерпевает полное внутреннее отражение на поверхности водоема. Найти угол β, который составляет плоскость зеркала с горизонтом. Показатель преломления воды n = 1,33.

Решение

Изобразим рисунок.



1. При падении луча фонарика на границу раздела «вода–воздух» (в точке С) должен выполняться закон преломления:

, (1)

где n = 1 (показатель преломления воздуха). Sin 90o, т.к. по условию луч претерпевает полное внутреннее отражение (Sin 90o = 1).

Из (1) получаем: , → (2)

2. Найдём из прямоугольного треугольника ΔАВС угол γ:

, → . (3)

Приравняем (3) и (2): , откуда



Ответ:

  1. Под каким углом нужно бросить тело массой m, чтобы высота максимального подъёма равнялась дальности полета, если на тело в горизонтальном направлении дует встречный ветер, который создает ускорение а?


^ Дано: Решение

Sx = hm

a




α = ?


На тело действуют две силы: сила тяжести и сила со стороны встречного ветра . Тогда в проекции на ось х движение тела является равнозамедленным с начальной скоростью V и ускорением а.

В проекции на ось у половину всего времени тело движется равнозамедленно с начальной скоростью V, а половину времени - равноускоренно без начальной скорости. Естественно, движение по оси у происходит с ускорением g. В целом движение тела в кинематике описывается следующей системой уравнений:


Используя часть уравнений этой системы и второй закон Ньютона запишем замкнутую систему уравнений:





Решение этой системы методом последовательных подстановок приводит к искомому решению.




















Ответ:


  1. Каким должно быть сопротивление ^ R, чтобы напряженность электрического поля в плоском конденсаторе была равна Е = 2250 В/м (рисунок)? ЭДС источника ξ = 5 В, внутреннее сопротивление r = 0,5 Ом. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 0,2 см.






Решение:

Запишем закон Ома: ξ = I∙(R12 + r) = U12 + I∙r. (1)

Где . (2)

Разность потенциалов между точками 1 и 2 связана с напряжённостью электрического поля в плоском конденсаторе: . (3)



С другой стороны из (1):

. (4)

Приравняем (3) и (4), получим:

, → , → , → .

 Ом

Ответ: R = 2,25 Ом.


  1. Баллон, содержащий 1 кг азота, взорвался при испытании при 350°С. Какое количество водорода можно хранить в этом баллоне при 20°С, имея пятикратный запас прочности. Считать прочность баллона не зависящей от температуры.

Решение

молярная масса азота 0.028 кг, водорода – 0.002 кг


Взрыв баллона означает, что давление в нем превысило некоторую критическую величину. Обозначим ее PN. В момент взрыва:


PNVN = mNRTN/μN (1)


Для водорода аналогично получим


PHVH = mHRTH/μH (2)


Объем баллона не меняется, т.е. VN = VH, пятикратный запас прочности аналогичен требованию 5PH = PN, тогда из (2) получим


PNVN = 5mHRTH/μH (3)


Подставив (1) в (3) получаем


mNRTN/μN = 5mHRTH/μH


Подставив численные значения получим


Ответ: 0,034 кг


  1. Проводящий стержень массой m = 0,1 кг и длиной L = 0,25 м лежит на горизонтальной поверхности перпендикулярно к однородному горизонтальному магнитному полю с индукцией В = 0,2 Тл. Какую силу нужно приложить перпендикулярно проводнику в горизонтальном направлении для его равномерного поступательного движения, если сила тока в проводнике I = 10 А? Коэффициент трения μ = 0,1.


Решение:

Изобразим рисунок. Возможны 2 случая в зависимости от направления тока в проводнике.



Рисунок 1 Рисунок 2

Запишем второй Ньютона для обеих ситуаций.

. (1)

Т.к. скорость стержня постоянна, то ускорение равно нулю. Возьмём проекцию уравнения (1) на направление движения (слева на право):

, →. (2)

Т.о. сила, которую нужно приложить к стержню, равна силе трения. Найдём силу трения. Известно, что: .

Для первого рисунка:

.

Для второго рисунка:

.


Ответ: = μ (mg ± IВL); F = 0,148 Н или F = 0,048 Н.



Схожі:




База даних захищена авторським правом ©lib.exdat.com
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації