Поиск по базе сайта:
Лабораторная работа №4 Тема: Пакет Control System Toolbox. Динамические и частотные характеристики систем автоматического управления (сау) Краткие сведения из теории icon

Лабораторная работа №4 Тема: Пакет Control System Toolbox. Динамические и частотные характеристики систем автоматического управления (сау) Краткие сведения из теории




Скачати 57.91 Kb.
НазваЛабораторная работа №4 Тема: Пакет Control System Toolbox. Динамические и частотные характеристики систем автоматического управления (сау) Краткие сведения из теории
Дата конвертації21.11.2012
Розмір57.91 Kb.
ТипЛабораторная работа




Лабораторная работа №4

Тема: Пакет Control System Toolbox. Динамические и частотные характеристики
систем автоматического управления (САУ)



Краткие сведения из теории

Рассмотрим САУ, описываемую линейным (линеаризованным) дифференциальным уравнением вида:



(1)

где u(t) - входной процесс; y(t) - выходной процесс; ai, bj, () - постоянные коэффициенты; n, m (n >=m) - постоянные числа.

В операторной форме выражение (1) может быть записано следующим образом:

.

Здесь D - оператор дифференцирования . Отсюда запишем преобразование «вход-выход» системы:

,

(2)

где W(D) называется операторной передаточной функции.

Один из способов моделирования систем заключается в представлении преобразования «вход-выход» в виде комплексной передаточной функции:

,

(3)

которая получается путем применения преобразования Лапласа к (2) при начальных нулевых условиях. Здесь s - комплексная переменная. Связь между операторной (2) и комплексной (3) передаточными функциями можно записать в виде

.

Комплексные числа, являющиеся корнями многочлена В(s), называются нулями передаточной функции, а корни многочлена A(s) - полюсами.

Динамические свойства систем характеризуют реакции на входные воздействия специального вида. В частности анализ выхода системы на единичный скачок и d -функцию (дельта-функцию).

Пусть u(t)=l(t), то есть на вход системы подается функция Хевисайда (единичный скачок), определяемая



График функции Хевисайда приведен на рис.1. Реакция САУ на единичный скачок называется переходной функцией системы и обозначается h(t).


Рис.1. Функция Хевисайда.


Рис.2. Функция Дирака.


Если u(t)=d(t), то есть на вход системы поступает функция Дирака (d-функция, импульсная функция, см. рис.2) определяемая как



то реакция САУ называется импульсной переходной функцией системы и обозначается w(t).

Импульсная и переходная функции системы связаны соотношением:

.

Благодаря широкому применению при исследовании устойчивости динамических систем и проектировании регуляторов получили распространение частотные характеристики.

Пусть на вход системы с передаточной функцией W(s) подается гармонический сигнал u(t)=au cos(w t), t>0.

В этих условиях справедлива следующая теорема: Если звено является устойчивым, то установившаяся реакция y(t) на гармоническое воздействие является функцией той же частоты с амплитудой

ay = au |W(iw )|,

и относительным сдвигом по фазе

y = arg W(iw ).

Таким образом:

y(t) = au |W(iw )| cos(w t + arg W(iw )),

где i - комплексная единица, - частотная характеристика.

Частотной характеристикой W(iw ) стационарной динамической системы называется преобразование Фурье переходной функции:

,

где w(t - ) - импульсная переходная функция.

Связь между комплексной передаточной функцией и частотной характеристикой определяется соотношением:



При фиксированном значении w частотная характеристика является комплексным числом, и, следовательно, может быть представлена в виде

.

Здесь

- амплитудно-частотная характеристика (АЧХ);

- фазово-частотная характеристика (ФЧХ);

- вещественная частотная характеристика (ВЧХ);

- мнимая частотная характеристика (МЧХ).

Геометрическое место точек W(iw) на комплексной плоскости при изменении w от w0 до w1 (обычно w0=0, w1=), называется амплитудно-фазовой характеристикой (АФХ) или частотным годографом Найквиста.

Имеет широкое практическое значение диаграмма Боде (логарифмическая амплитудная характеристика, ЛАХ), которая определяется как L = 20 lg A(w ), измеряется в децибелах и строится как функция от lg w.


Получение характеристик САУ

Постановка задачи

В качестве объекта исследования выступают линейные (линеаризованные) динамические стационарные системы управления с одним входом и одним выходом. При этом модель одномерной САУ задана в виде комплексной передаточной функции, записанной как отношение полиномов

.

Необходимо:

1. Определить полюса и нули передаточной функции:

, .

2. Построить графики переходной и импульсно-переходной функции:

h(t), w(t).

3. Построить логарифмические частотные характеристики:

L(w).

4. Построить частотный годограф Найквиста:

W(iw), w=[0,].

Для решения задачи используется пакет прикладных программ (ППП) Control System Toolbox системы инженерных расчетов MatLab. ППП предназначен для работы с LTI-моделями (Linear Time Invariant Models) систем управления.

В Control System Toolbox имеется тип данных, определяющих динамическую систему в виде комплексной передаточной функции. Синтаксис команды, создающий LTI-систему c одним входом и одним выходом, в виде передаточной функции:

tf([bm, …, b1, b0], [an, …, a1, a0]),

bm, …, b1 - значения коэффициентов полинома В в (3),

an, …, a1 - значения коэффициентов полинома A в (3).





^ Таблица 1. Некоторые команды Control System Toolbox

Синтаксис

Описание

pole()

Вычисление полюсов передаточной функции

zero()

Вычисление нулей передаточной функции

step()

Построение графика переходного процесса

impulse()

Построение графика импульсной переходной функции

bode()

Построение логарифмических частотных характеристик (диаграммы Боде)

nyquist()

Построение частотного годографа Найквиста. Для определения корней полиномов степени k может также применяться команда MatLab roots(P), которая в качестве аргумента P получает матрицу коэффициентов полинома [pk, …, p0]

Другим вариантом получения графиков динамических характеристик САУ является использование графического интерфейса ППП CST - LTI viewer, вызов которого осуществляется командой ltiviewer, которой в качестве параметра можно указать имя переменной, содержащей LTI-объект.


^ Задание к лабораторной работе.

Пусть задана передаточная функция САУ

.

Найдем ее динамические и частотные характеристики с использованием ППП Control System Toolbox системы MatLab. Будем работать в командном режиме.

1. Создадим LTI-объект с именем w, для этого выполним:



2. Найдем полюса и нули передаточной функции с использованием команд pole, zero. (Команда zero доступна только начиная с версии 6.0).



3. Построим переходную функцию командой step(w). Результат ее выполнения приведен на рис.3.


Рис.3. Переходная функция h(t)

4. Построим импульсную переходную функцию командой impulse(w). Результат показан на рис.4.


Рис 4. Импульсная переходная функция

5. Диаграмму Боде получим, используя команду bode(w) - см. рис.5.


Рис.5. Логарифмические частотные характеристики

6. Определим частотный годограф Найквиста, выполнив команду nyquist(w) - см. рис.6.


Рис.6. Частотный годограф

Аналогичные результаты (см. рис.7) можно получить, используя команду ltiviewer(w), с соответствующими настройками в меню «Plot Configuration». (Команда ltiviewer доступна только начиная с версии 6.0).


Рис.7. LTI-viewer


7. Создать script-файл для выполнения следующих операций:

1) чтение параметров САУ из ASCII-файла;

2) построить переходную функцию;

3) найти полюса и нули передаточной функции;

4) построить импульсную функцию;

5) диаграмму Боде;

6) определить частотный годограф Найквиста.


8. Результаты оформить в виде отчета.



Схожі:




База даних захищена авторським правом ©lib.exdat.com
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації