Поиск по базе сайта:
Розрахунково-графічна робота аналіз нелінійної безінерційної системи в процесі вивчення дисципліни «Системний аналіз та проектування комп’ютерних інформаційних систем» icon

Розрахунково-графічна робота аналіз нелінійної безінерційної системи в процесі вивчення дисципліни «Системний аналіз та проектування комп’ютерних інформаційних систем»




Скачати 57.03 Kb.
НазваРозрахунково-графічна робота аналіз нелінійної безінерційної системи в процесі вивчення дисципліни «Системний аналіз та проектування комп’ютерних інформаційних систем»
Дата конвертації21.11.2012
Розмір57.03 Kb.
ТипДокументи


РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНА РОБОТА

АНАЛІЗ НЕЛІНІЙНОЇ БЕЗІНЕРЦІЙНОЇ СИСТЕМИ


В процесі вивчення дисципліни «Системний аналіз та проектування комп’ютерних інформаційних систем» студенти виконують розрахунково-графічну роботу, яка складається з двох завдань.


Завдання 1

Апроксимація зовнішньої характеристики нелінійної системи


Зміст завдання. Для нелінійної без інерційної системи (див. рис. 1) зв’язок між вхідним впливом і вихідною реакцією описується функціональною залежністю , , де - інтервал спостереження за системою. В результаті такого








Рис. 1. Нелінійна система


спостереження (вимірювання) отримана таблиця значень вхідного впливу і відповідних їм значень вихідної реакції (див. табл. 1). Використовуючи метод найменших квадратів на основі табличних даних побудувати зовнішню характеристику нелінійної системи у вигляді полінома другого порядку, тобто

. (1)

На одному рисункові зобразити графічно табличні дані і отриману функціональну залежність.


Таблиця 1









1

0,1

0,01

2

0,2

0,4

3

0,3

0,8

4

0,4

1,3

5

0,5

1,8

6

0,6

2,5

7

0,7

3,3

8

0,8

4,0

9

0,9

4,8

10

1,0

5,8

11

1,1

7,0

12

1,2

8,5

13

1,3

10,3

14

1,4

12,8



Методичні вказівки. Номер варіанта визначається значеннями останньої і передостанньої цифр у числі, що означає номер залікової книжки студента. Якщо або дорівнюють нулеві, то відповідні значення цифр беруть рівними 10. Цифри і визначають значення даних зовнішньої характеристики (див. табл. 1).

Загально прийнята процедура знаходження коефіцієнтів в квадратичній залежності (1) полягає в виборі таких значень , які мінімізують суму квадратів відхилень отриманих в результаті вимірювань значень (див. табл. 1) від прогнозованих на основі залежності (1) значень функції . Останні обчислюються шляхом підстановки вказаних у табл. 1 значень в праву частину співвідношення (1). Позначимо ці значення як . Тоді сума різниці квадратів відхилень запишеться так:

.

Як відомо із математичного аналізу, мінімальне значення досягається при таких значеннях , для яких

.

Знайшовши відповідні похідні і прирівнявши їх нулеві, отримаємо систему із трьох рівнянь:








Цю систему рівнянь, після розкриття дужок та проведення низки елементарних перетворень, можна переписати так:

,

, (2)

.


Систему рівнянь (2) можна записати у матричній формі , де введені позначення: матриця

(3)

та вектори і .

Розв’язок системи рівнянь (2) можна знайти, наприклад, за методом Крамера, тобто

, і , (4)


Де - визначник матриці (3), - визначник матриці (3), в якій перший стовпчик замінено на вектор-стовпчик , - визначник матриці (3), в якій другий стовпчик замінено на вектор-стовпчик і - визначник матриці (3), в якій третій стовпчик замінено на вектор-стовпчик .

Знайдені за формулами (4) значення коефіцієнтів слід підставити у праву частину співвідношення (1) і побудувати графік отриманої зовнішньої характеристики нелінійної системи.


Завдання 2

Аналіз нелінійної системи


Зміст завдання. На нелінійну систему з зовнішньою характеристикою, отриманому першому завданні, діє сигнал у вигляді суми двох гармонійних коли . (5)

Записати вираз для реакції нелінійної системи та обчислити і зобразити графічно її спектри амплітуд і фаз.


Методичні вказівки. Номер варіанта визначається значеннями цифр і (див. методич. вказівки до завдання 1), а саме

.

Для виконання другого завдання слід підставити у праву частину знайденої у першому завданні зовнішньої характеристики нелінійної системи замість незалежної змінної вираз для сигналу (5) і отримати сигнал на виході, тобто

. (6)

Після цього потрібно виконати відповідні алгебраїчні та тригонометричні перетворення (див. підручники [1, стор. 278 - 281] і [2, стор.408 - 409]) і звести подібні члени. Потім слід виписати отримані амплітуди та частоти відповідних гармонійних складових і зобразити їх графічно, відклавши по вісі абсцис частоти, а по вісі ординат амплітуди. Це і буде графік амплітудно-частотного спектру реакції нелінійної системи. Далі аналогічно виписуються початкові фази та частоти тих же гармонійних складових і відкладаються частоти по вісі абсцис, а фази по вісі ординат. Це і буде графік фозо-частотного спектру реакції нелінійної системи.


Рекомендована література



  1. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебн. для вузов. – М.: Высш. шк., 1988. – 448 с.

  2. Бабак В.П., Білецький А.Я. Детерміновані сигнали і спектри: Навч. посіб. для студ. вищ. навч. зал. – К.: Техніка, 2003. – 455 с.




Схожі:




База даних захищена авторським правом ©lib.exdat.com
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації