Поиск по базе сайта:
Электр-кие цепи постоянного тока: элементы цепей, схемы замещения, режимы работы, анализ цепей с помощью законов Ома и Кирхгофа icon

Электр-кие цепи постоянного тока: элементы цепей, схемы замещения, режимы работы, анализ цепей с помощью законов Ома и Кирхгофа




Скачати 346.1 Kb.
НазваЭлектр-кие цепи постоянного тока: элементы цепей, схемы замещения, режимы работы, анализ цепей с помощью законов Ома и Кирхгофа
Сторінка1/3
Дата конвертації07.07.2013
Розмір346.1 Kb.
ТипЗакон
  1   2   3

  1. Электр-кие цепи постоянного тока: элементы цепей, схемы замещения, режимы работы, анализ цепей с помощью законов Ома и Кирхгофа.

Эл-кая цепь состоит из источников и приемников эл-кой энергии,хар-мых ЭДС (электродвижущие силы) Е, током I, напряжением U и сопротивлением постоянному току R. Для включения и отключения электротехнических устройств применяют коммутационную аппаратуру (выключатели, рубильники, тумблеры).

Основнымихар-ками элементов эл. цепей явл. зависимости их напряжения от тока. Такие зависимости наз. вольт-ампернымихар-ками (в.а.х.). Элементы эл. цепи делятся на активные и пассивные. Приемники эл. энергии могут быть пассивные и активные. Пассивными наз. приемники, в кот.не возникает эдс.

Пассивный приемник, у кот.сопротивление принимается неизменным, наз. пассивным.

Закон Ома: U=RI.

1 закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов ветвей , сходящихся в узле, равна нулю: ∑I=0.

2 закон Кирхгофа: алгебр-кая сумма напряжений всех участков замкнутого контура равна нулю: ∑U=0, ∑RI=∑E (эдс).



  1. Расчет сложных цепей постоянного тока с помощью законов Кирхгофа.

1 закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов ветвей , сходящихся в узле, равна нулю: ∑I=0. При этом токи , направленные от узла, следует брать со знаком плюс, а токи, направленные к узлу,- со знаком минус.

2 закон Кирхгофа: алгебр-кая сумма напряжений всех участков замкнутого контура равна нулю: ∑U=0, ∑RI=∑E (эдс).При этом слагаемые берут со знаком плюс в случае, когда направление обхода контура совпадает с направлением соотв-но напряжения, тока или эдс, в противном случае слагаемые берут со знаком минус.

Для определения токов ветвей цепи рекомендуется следующий порядок составления уравнений по законам Кирхгофа: определить число ветвей, узлов и независимых контуров, устанавливают число независимых уравнений по 1-му закону Кирхгофа, остальные ур-ния составляют по второму закону.

Правильность расчетов может быть проверена с помощью ур-ния баланса мощностей источников эл. энергии: ∑EI=∑R. В кот. правая часть хар-ет мощность пассивных приемников, а левая- мощность активных приемников.



  1. ^ Расчет сложных цепей постоянного тока методом контурных токов.

Суть метода заключается в следующем. Выбираются, независимые контуры (не перекрывающие друг друга) и направления контурных токов в них. Записывается и решается система k алгебраических уравнений в соответствии со вторым законом Кирхгофа для каждого контура (k- число контуров):



гдесумма сопротивлений ветвей, входящих в контур;

Ekk - алгебраическая сумма эдс, включенных в ветви, образующие контур n.

Определяются токи ветвейIi как алгебраические суммы (разности) соответствующих контурных токов:

.



  1. ^ Расчет сложных цепей постоянного тока методом наложения.

Ток в любой ветви может быть рассчитан как алгебраическая сумма токов, вызываемых в ней от ЭДС каждого источника напряжения в отдельности. При расчете токов, вызванных каким-либо одним источником ЭДС, другие источники ЭДС замыкаются накоротко.



  1. ^ Расчет сложных цепей постоянного тока методом эквивалентного генератора

Для определения тока I в произвольной ветви ав с сопротивлением r, нужно разомкнуть эту ветвь и часть цепи, подключенную к этой ветви заменить эквивалентным генератором с эдсЕrи внутренним сопротивлением .Расчет Еr ведется любым известным способом. Расчетведут полагая, что оно равно входному сопротивлению цепи с закороченными источниками эдс относительно ав. Определяют ток в искомой ветви:



  1. ^ Нелинейные цепи постоянного тока. Графический метод расчета.

Нелинейными называются цепи, в состав которых входит хотя бы один нелинейный элемент.

Нелинейными называются элементы, параметры которых зависят от величины и (или) направления связанных с этими элементами переменных (напряжения, тока, магнитного потока, заряда, температуры, светового потока и др.). Нелинейные элементы описываются нелинейными характеристиками, которые не имеют строгого аналитического выражения, определяются экспериментально и задаются таблично или графиками.

а) Цепи с последовательным соединением резистивных элементов.


При последовательном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается ток, протекающий через последовательно соединенные элементы. Расчет проводится в следующей последовательности. По заданным ВАХ отдельных резисторов в системе декартовых координат строится результирующая зависимость. Затем на оси напряжений откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине напряжения на входе цепи, из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью. Из точки пересечения перпендикуляра с кривой опускается ортогональ на ось токов – полученная точка соответствует искомому току в цепи, по найденному значению которого с использованием зависимостей определяются напряжения на отдельных резистивных элементах.


Применение указанной методики иллюстрируют графические построения на рис. 2,б, соответствующие цепи на рис. 2,а.




Графическое решение для последовательной нелинейной цепи с двумя резистивными элементами может быть проведено и другим методом – методом пересечений. В этом случае один из нелинейных резисторов, например, с ВАХ на рис.2,а, считается внутренним сопротивлением источника с ЭДС Е, а другой – нагрузкой. Тогда на основании соотношения точка а (см. рис. 3) пересечения кривых и определяет режим работы цепи. Кривая строится путем вычитания абсцисс ВАХ из ЭДС Е для различных значений тока.



Использование данного метода наиболее рационально при последовательном соединении линейного и нелинейного резисторов. В этом случае линейный резистор принимается за внутреннее сопротивление источника, и линейная ВАХ последнего строится по двум точкам.

б) Цепи с параллельным соединением резистивных элементов.

При параллельном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается напряжение, приложенное к параллельно соединенным элементам. Расчет проводится в следующей последовательности. По заданным ВАХ отдельных резисторов в системе декартовых координат строится результирующая зависимость . Затем на оси токов откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине тока источника на входе цепи (при наличии на входе цепи источника напряжения задача решается сразу путем восстановления перпендикуляра из точки, соответствующей заданному напряжению источника, до пересечения с ВАХ ), из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью . Из точки пересечения перпендикуляра с кривой опускается ортогональ на ось напряжений – полученная точка соответствует напряжению на нелинейных резисторах, по найденному значению которого с использованием зависимостей определяются токи в ветвях с отдельными резистивными элементами.

Использование данной методики иллюстрируют графические построения на рис. 4,б, соответствующие цепи на рис. 4,а.



в) Цепи с последовательно-параллельным (смешанным) соединением резистивных элементов.

1. Расчет таких цепей производится в следующей последовательности:

Исходная схема сводится к цепи с последовательным соединением резисторов, для чего строится результирующая ВАХ параллельно соединенных элементов, как это показано в пункте б).

2. Проводится расчет полученной схемы с последовательным соединением резистивных элементов (см. пункт а), на основании которого затем определяются токи в исходных параллельных ветвях.



  1. Однофазные цепи синусоидального тока: элементы цепей, схемы замещения. Активное, реактивное и полное сопротивление. Треугольник сопротивлений. Законы Ома и Кирхгофа.

Переменными наз. эдс, токи и напряжения, изменяющиеся с течением времени.Значение переменного тока в рассматриваемый момент времени называют мгновенным значением и обозначают строчной буквой i.

Мгновенный ток называется периодическим, если значения его повторяются через одинаковые промежутки времени:

Наименьший промежуток времени, через который значения переменного тока повторяются, называется периодом.

Период T измеряется в секундах. Периодические токи, изменяющиеся по синусоидальному закону, называются синусоидальными.

Мгновенное значение синусоидального тока определяется по формуле



где Im - максимальное, или амплитудное, значение тока.

Аргумент синусоидальной функции называют фазой; величину φ, равную фазе в момент времени t = 0, называют начальной фазой. Фаза измеряется в радианах или градусах. Величину, обратную периоду, называют частотой. Частота f измеряется в герцах.

Величину называют круговой, или угловой, частотой. Угловая частота измеряется в рад/c.

Действующим значением переменного тока называется среднеквадратичное значение тока за период. Действующее значение тока (для синусоиды):



Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжений

Закон Ома для мгновенных значений:

Законы Кирхгофа для мгновенных значений: , .

Активное сопротивление(R)- сопротивление резисторного элемента R в цепи переменного тока.

Реактивное сопротивление- коэф. при мнимой части комплексного сопротивления (Х): Х= .

-индуктивное сопротивление , - емкостное сопротивление.

модуль комплексного сопр-ия, равен отношению амплитуды напряжения к амплитуде тока, а аргумент комплексного сопр-ия-разности начальных фаз напряжения и тока:Z=

Рассмотрим соотношение,связывающее полное сопр-иеZ с активным R и реактивным X. Заштрихованный треугольник наз. треугольником сопротивлений. Из него очевидны соотношения:

,

  1. Последовательная цепь R, L, C (векторная диаграмма, фазовые соотношения между током и напряжением, законы Ома и Кирхгофа).

Уравнение напряжений для цепи (рис. 1а) имеет вид: Ū = Ūr + Ūl+ Ūc



Рис. 1. Электрическая цепь, содержащая последовательно включенные r, L и С (а), ее векторная диаграмма (б), треугольники сопротивлений и мощностей (в и г) цепи при xL>xC, векторная диаграмма (д), треугольники сопротивлений и мощностей (е и ж) цепи при xC>xL.


Векторные диаграммы для цепи (рис. 1а) изображены на рисунках 1б и 1в. Вектор напряжения на активном сопротивлении совпадает с вектором тока, вектор напряжения на индуктивности Ūl опережает вектор тока на 90°, вектор напряжения на емкости Ūc отстает от вектора тока на 90°. Следовательно, между векторами напряжения на индуктивности и емкости образуется угол в 180°.


Если xL>xC, то и UL >Ūc и векторная диаграмма будет такой (см. рис. 1б), а треугольник сопротивлений – на рисунке 17в, где x = xL – xC. Если xC>xL, то UC > UL и векторная диаграмма будет иметь вид, изображенный на рисунке 17е, где x = xC – xL.

Значение напряжения, приложенного к цепи:

Выразив напряжение через ток и сопротивления, получим


Последнее выражение представляет собой закон Ома для последовательной цепи r, L, C:




где z – полное сопротивление цепи;

x – реактивное сопротивление цепи.

На основании проведенного анализа цепи, состоящей из последовательно соединенных r, L, C, можно сделать следующие выводы.

Если xL>xC, то напряжение сети опережает по фазе ток на угол φ: υ = Umsin (ωt + φ).

Цепь имеет активно(индуктивный характер.

Если xC>xL, то напряжение сети отстает по фазе от тока на угол φ: υ = Umsin (ωt + φ).

Цепь имеет активно(емкостный характер.



  1. ^ Параллельное соединение приемников синусоидального тока (законы Ома и Кирхгофа, векторная диаграмма).

Рис.1

Если к выводам электрической цепи, состоящей из параллельно соединенных R, L, C (рис. 1), приложено синусоидальное напряжение то по I закону Кирхгофа синусоидальный ток в неразветвленной части равен алгебраической сумме синусоидальных токов в параллельных ветвях

где – совпадает по фазе с напряжением u(t);


– отстает по фазе от напряжения u(t) на ;


– опережает по фазе напряжение u(t) на .

Просуммируем:





Выражение (3.26) является тригонометрической формой записи I закона Кирхгофа для мгновенных значений.


Активная проводимость цепи , всегда положительна.


Реактивная проводимость цепи , в зависимости от знака может иметь индуктивный (В > 0) или емкостный (B < 0) характер. Если В = 0, цепь носит активный характер.

Для нахождения и j воспользуемся приемом:

т.е. ток отстает от напряжения на угол j.


Здесь – начальная фаза напряжения;


– начальная фаза тока;


– разность фаз;


– амплитудное значение тока;


– полная проводимость цепи – величина, обратная полному сопротивлению ;


– угол разности фаз определяется по оси в направлении от напряжения к току и является острым или прямым .

– при индуктивном характере цепи, т.е. при B > 0; при этом ток опережает по фазе напряжение.


– при емкостном характере цепи, т.е. при B < 0; при этом ток опережает по фазе напряжение.


– при резистивном характере цепи, т.е. при равенстве индуктивной и емкостной проводимостей ; при этом ток совпадает по фазе с напряжением. Такой режим работы электрической цепи называют резонансом токов.


Активная и реактивная проводимости цепи связаны с полной проводимостью формулами


. (3.28)


Для проводимостей также можно построить треугольник проводимостей.


Активная и реактивная составляющие тока определяются следующим образом:


. (3.29)


Активная и реактивная составляющие тока связаны с действующим значением суммарного тока формулой. Для токов также можно построить треугольник токов.



  1. Условия возникновения и практическое значение резонансанапряжения в однофазных цепях синусоидального тока.

В последовательном RLC контуре (см. рисунок 7.1) возникает резонанс напряжений – значительное увеличение амплитуды колебаний напряжения на индуктивности UmL0 и емкости UmC0 по отношению к входному напряжению контура Um. Напряжения UmL0 и UmC0 равны между собой и находятся в противофазе. Напряжение на резисторе UmR равно входному напряжению Umвх. Векторная диаграмма напряжений и тока контура при резонансе приведена на рисунке 7.5. Частотные зависимости напряжений на элементах контура UL(f) UC(f) UR(f) приведены на рисунке 7.6.


Определим основные характеристики последовательного контура.


Резонансная частота рассчитывается из уравнения

Добротность контура



Рисунок 7.5 Рисунок 7.6

Резонансная кривая последовательного контура – это зависимость действующего значения тока контура от частоты I(f)

.

Резонансная кривая повторяет кривую частотной зависимости напряжения на резисторе UR(f) и имеет максимальное значение на резонансной частоте. Полоса частот, при которых мощность в контуре уменьшается не более чем в 2 раза, называется полосой пропускания контура. Действующие значения тока на границах полосы пропускания в раз меньше максимального значения I0.



  1. Условия возникновения и практическое значение резонанса тока в однофазных цепях синусоидального тока.

В параллельном RLC контуре возникает резонанс токов – значительное увеличение амплитуды колебаний тока в ветвях с индуктивностью ImL0 и емкостью ImC0 по отношению к входному току контура Jmвх. Токи ImL0 и ImC0 равны между собой и находятся в противофазе. Ток в резисторе ImR равен входному току источника тока Jmвх. Векторная диаграмма токов и напряжения контура при резонансе приведена на рисунке 7.8. Частотные зависимости токов в элементах контура IL(f), IC(f) и IR(f) приведены на рисунке 7.9.



Рисунок 7.8 Рисунок 7.9

Определим основные характеристики параллельного контура.


Резонансная частота рассчитывается из уравнения


. (7.7)


Добротность контура , где (7.8)

Характеристическое сопротивление Б рассчитывается по формуле, где .

Рассчитаем основные характеристики параллельного резонансного контура с реальной катушкой индуктивности (последовательно с L включено активное сопротивление провода катушки R) и емкостью C, рисунок 7.10.




  1   2   3



Схожі:




База даних захищена авторським правом ©lib.exdat.com
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації