Поиск по базе сайта:
Щоденник педагогічної практики спеціаліста механіко-математичного факультету Київського Національного університету імені Тараса Шевченка піб icon

Щоденник педагогічної практики спеціаліста механіко-математичного факультету Київського Національного університету імені Тараса Шевченка піб




Скачати 226.17 Kb.
НазваЩоденник педагогічної практики спеціаліста механіко-математичного факультету Київського Національного університету імені Тараса Шевченка піб
Дата конвертації06.07.2013
Розмір226.17 Kb.
ТипДокументи



Щоденник

педагогічної практики


спеціаліста

механіко-математичного факультету

Київського Національного університету імені Тараса Шевченка

ПІБ

за період з 15 лютого по 13 березня 2010 р.

місце практики – Український

фізико-математичний ліцей

Київського Національного університету

імені Тараса Шевченка


керівник практики – Давидова

Катерина Йосипівна


Київ 2010


Дата

Зміст роботи




9.02.09Пн.

Ознайомлення з ліцеєм. Розмова з вчителем про навчальні плани.

Виконано

10.02.09Вт.

Обговорення з вчителем тем залікових уроків.

Виконано

11.02.09Ср.

Відвідання відкритого уроку з геометрії в 10 класі вчителя Давидової К.Й.

Виконано

12.02.09Чт.

Віддання бібліотеки, підготовка до уроку.

Виконано

13.02.09Пт.

Відвідання уроку алгебри в 9 класі Вишенського О.В.

Виконано

16.02.09Пн.

Відвідання уроку з геометрії в 10 класі вчителя Давидової К.Й.

Виконано

17.02.09вт.

Відвідання уроку з алгебри 10 класі вчителя Давидової К.Й.

Виконано

18.02.09Ср.

Підготовка до проведення залікових уроків.

Виконано

19.02.09чт.

Відвідання залікового уроку студента-практиканта Микитенко М. М. у 10-А класі.

Виконано

20.02.09Пт.

Проведення залікового уроку (1 урок алгебри у 10-Б класі).

Виконано

23.02.09Пн.

Віддання бібліотеки, підготовка до залікового уроку.

Виконано

24.02.09Вт.

Проведення залікового уроку (1 урок алгебри у 10-Б класі).

Виконано

25.03.09Ср.

Проведення залікового уроку (1 урок алгебри у 10-Б класі).

Виконано

26.02.09Чт.

Підготовка до проведення залікового уроку, обговорення плану уроку з вчителем.

Виконано

27.02.09пт.

Відвідання уроку з геометрії в 10 класі вчителя Давидової К.Й

Виконано

2.03.09Пн.

Проведення залікового уроку (1 урок геометрії у 10-Б класі).

Виконано

3.02.09Вт.

Відвідання залікового уроку студента-практиканта Руппельта О.А. у 10-Б класі.

Виконано

4.03.09Ср.

Підготовка позакласного заходу разом з іншими студентами практикантами («Математична карусель» між 10-А, 10-Б та 10-В класами).

Виконано

5.03.09Чт.

Проведення позакласного заходу -«Математична карусель» між 10 класами.

Виконано

6.03.09Пт.

Підведення підсумків практики.

Виконано



^ Звіт про проходження педагогічної практики


Я, ПІБ, спеціаліст механіко-математичного факультету Київського Національного університету імені Тараса Шевченка проходив педагогічну практику з 9 лютого по 6 березня 2009р. в Українському фізико-математичному ліцеї Київського Національного університету ім. Т. Шевченка.

Керівник практики від ліцею - вчитель математики Давидова Катерина Йосипівна.


За період практики мною було виконано наступні види робіт:

  1. пасивна практика






^ Тема уроку, лекції чи семінарського заняття, на якому був присутній практикант

ПІП-б викладача, або іншого студента практиканта, які проводили заняття

^ Навч. заклад, клас, група

Дата

Підпис викладача-методиста

1

«Залежність між паралельністю прямих і перпендикулярністю прямої і площини.»

Давидова К.Й.

10-А клас

11.02.09




2

«Властивості функцій. »

Вишенський О.В.

9-А клас

13.02 09




3

«Арифметичні операції над функціями, що мають границю.»

Давидова К.Й.

10-Б клас

16.02.09




4

«Двогранні кути та їх вимірювання. Кут між двома площинами. Перпендикулярні площини. Ознака перпендикулярності двох площин.»

Давидова К.Й.

10-Б клас

17.02.09




5

«Границя числової послідовності.».

Микитенко М. М.

10-А клас

19.02.09




6

«Дослідження функцій на неперервність. Неперервність елементарних функцій. Обчислення деяких важливих границь та їх застосування.»

Давидова К.Й.

10-А клас

27.02.09




7

«Алгебраїчний метод розв’язування задач на побудову»

Руппельт О. А.

10-Б клас

3.03.09







  1. активна практика






^ Тема уроку, лекції чи семінарського заняття

Навч. заклад, клас

Дата

Оцінка

Підпис викладача

1

«Теореми про границі послідовностей(лекція)»

10-Б клас

20.02.09

Відмінно




2

«Теореми про границі послідовностей(семінар)»

10-Б клас

24.02.09

Відмінно




3

«Задачі що приводять до поняття похідної

10-Б клас

25.02.09

Відмінно




4

Теорема про три перпендикуляри. Кут між похилою і площиною. Формула трьох косинусів

10-Б клас

2.02.09

Відмінно




5

« Математична карусель».




5.03.09

відмінно





6 березня 2009 року

_______________\ПІБ\


Вчитель математики____________\Давидова К.Й \


Директор школи______________\Хомяков О.М.\


Відгук-характеристика

про проходження педагогічної практики

студентом V курсу механіко-математичного факультету

Київського Національного університету ім. Т. Шевченка

ПІБ


Студент ПІБ проходив педагогічну практику в Українському фізико-математичному ліцеї КУ ім. Т. Шевченка з 9 лютого по 6 березня 2009р. За цей період він відвідав п’ять уроків вчителів математики, два уроки студентів-практикантів, самостійно провів чотири уроки з алгебри у 10-В класі та один урок з геометрії у

10-В класі .Разом з іншими студентами ПІБ підготував і провів позакласний захід - змагання «Математична карусель» між учнями десятих класів.

ПІБ старанно готувався до кожного уроку, працював у бібліотеці із шкільним матеріалом, слідкував за поведінкою аудиторії під час уроку, складав плани-конспекти уроків, проводив перевірку самостійних та контрольних робіт учнів з виставленням оцінок та виправленням помилок.


Оцінка за навчальну роботу –– «відмінно».

Оцінка за виховну роботу –– «відмінно».


Директор школи______________\Хомяков О.М.\


Вчитель математики____________\Давидова К.Й.\


Плани-конспекти проведених занять
^

Урок-лекція
Тема уроку:» Теореми про границі послідовностей»


Тип уроку: Урок вивчення нового матеріалу.


Для початку нагадаємо, що розглядаючи нескінченно малі числові послідовності ми змогли дати ще одне означення границі послідовності .

^ Означення. Число а називається границею числової послідовності , якщо різниця між і числом а є нескінченно малою послідовністю.

Використаємо це означення для доведення наступних теорем.

Теорема 1. Нехай послідовності і мають відповідно границі а та b. Тоді послідовність має границю а+b.

Якщо а і b є відповідно границі послідовностей та , то , де - нескінченно малі послідовності.

Додавши ці рівності почленно, дістанемо:



За властивістю нескінченно малих послідовностей, () є нескінченно малою. Отже, згідно означення, послідовність має границю, яка дорівнює , тобто



Теорема 2. Нехай послідовності і мають відповідно границі а, b. Тоді послідовність має границю, яка дорівнює , тобто



Послідовності і , за умовою даної теореми, можна подати у вигляді , , де - нескінченно малі послідовності. Тоді



У даній рівності сума останніх трьох доданків є нескінченно малою послідовністю. Тому



Зазначимо, що теореми 1 і 2 справедливі й для більшого числа доданків (співмножників). З теореми 2 випливають наслідки:

  1. Сталий множник можна виносити за знак границі

.

  1. .


Теорема 3. Нехай послідовності і мають відповідно скінченні границі а, b, причому . Тоді послідовність має скінчену границю, яка дорівнює .

Оскільки , то можна довести, що знайдеться таке N , що при n>N виконується нерівність , - стале число.

Надалі обмежимося тими значеннями членів , які задовольняють попередню нерівність. Тоді



де - нескінченно малі послідовності.

Покажемо, що послідовність яка міститься в правій частині попередньої рівності, є нескінченно малою. Справді,

.

Отже, послідовність є обмеженою. Послідовність є нескінченно малою. Таким чином, послідовність є нескінченно малою. Тому .

Отже, .

Запишемо ще декілька важливих теорем щодо границі послідовність .

Теорема 4. Збіжна послідовність обмежена. (Спробуйте самостійно довести виходячи з означень границі послідовності та обмеженої послідовності.)


Теорема 5. Нехай для довільних послідовностей ,



  1. .

Тоді .

Терема 6. (про 2 міліціонери).Нехай для довільних послідовностей ,, виконується:





Тоді

Приклади:

№1.


№2.

№3.

№4. №5.

№6.



№7.

№8.

Домашня робота.

Обчислити границі послідовностей:




^

Урок-семінар
Тема уроку:» Теореми про границі послідовностей»


Тип уроку: Урок закріплення нового матеріалу.


1.Для розгляду в класі

, , , ,, , ,,

На цих прикладах біля дошки пояснюється використання теорем про границі для знаходження границь послідовностей. Для розв’язування деяких прикладів можна викликати учнів, утворюючи проблемну ситуацію.


Семінар.

Ці приклади виконуються учнями у зошитах, при потребі розглядаються на дошці учнями, що їх розв’язали.

, , , ,

, , , ,

.

Домашня робота.

, , , , , , , .

Тема: Задачі що приводять до поняття похідної.


Мета: Ознайомлення учнів із задачами, що приводять до поняття похідної, розкриття принципово нової математичної моделі, за допомогою якої розв’язується безліч задач багатьох сфер знань.

Обладнання: Планшети, таблиця.

Хід уроку

  1. Організаційний момент

  2. Перевірка домашнього завдання

Учні коментують розв’язання домашнього завдання та відповідають на запитання, що виникли в класу.

  1. Аналіз результатів самостійної роботи

Учитель роздає учням зошити із самостійною роботою, відповідає на їхні запитання та коментує результати.

  1. ^ Мотивація навчальної діяльності

Слово вчителя

Часто буває так, що, розв’язуючи задачі, дуже далекі одна від одної за змістом, ми приходимо до однієї і тієї самої математичної моделі.

Особливість математики як науки полягає в тому, що вона розробляє способи оперування з тією чи іншою математичною моделлю, яку потім використовують спеціалісти з інших галузей знань.

Ви вмієте працювати з багатьма математичними моделями – рівняннями, нерівностями, системами рівнянь, системами нерівностей і т.ін. Сьогодні йтиметься про принципово нову для вас математичну модель. Отже, розгляньмо дві різні задачі: фізичного і геометричного змісту, в процесі розв’язування яких саме і виникає нова математична модель.

  1. ^ Поетапне вивчення та закріплення нового матеріалу.

Поняття миттєвої швидкості прямолінійного руху матеріальної точки

Розповідь учителя з елементами бесіди

Задача (про швидкість руху)

Нехай деяке тіло (матеріальна точка) рухається по прямій, на якій задані початок відліку, одиниця виміру (метр) і напрям. Закон руху задано формулою , де - час (у секундах) , - положення тіла на прямій (координата даної матеріальної точки, що рухається) у момент часу по відношенню до початку відліку (у метрах). Знайти швидкість руху тіла в момент часу .

Розв’язання

Нехай тіло в момент часу було в точці А (див. рисунок) і пройшло шлях ОА=.

Надамо аргументу приріст і розглянемо ситуацію в момент часу . Координата матеріальної точки змінилася, бо тіло, пройшовши шлях від початку руху =, перебуватиме у точці В. Отже , за секунд тіло перемістилося з точки А в точку , тобто пройшло шлях . . Назвемо відрізок (м). шлях (м) тіло пройшло за секунд. Нескладно знайти середню швидкість руху за проміжок часу (м/с).

Що означає в момент часу (інколи її називають миттєвою швидкістю)? Можна сказати так: це середня швидкість руху за проміжок часу

за умови, що вибирається все менше і менше; інакше, за умови, що . Це означає, що . Звідси дістаємо .

називається приростом шляху.

Приклад. Точка рухається прямолінійно за законом

- шлях у метрах, - час у секундах). Знайдіть швидкість точки: а) у довільний момент часу ; б) у момент часу с.

Розв’язання

а) Нехай зафіксовано момент часу , який дістав приріст , тоді

Знайдемо відповідний приріст шляху:





.

Знайдемо відношення .

.

.

Значить, (м/с) у довільний момент часу (с).

Отже, при заданому русі миттєва швидкість у довільний момент часу обчислюється за формулою .

б) Якщо с, то маємо (м/с).

Відповідь: а) ; б) 23 (м/с).

Розв’язування задач на закріплення матеріалу

  1. Точка рухається прямолінійно за законом .

Знайдіть: а) ; б) .

(Відповідь: а) ; б) 10 (м/с).)

  1. Прискорення - це швидкість зміни швидкості, тобто .

Знайдіть і для закону руху точки по прямій, що задається формулою , де - час ( у секундах), - відхилення точки в момент часу (у метрах) від початкового положення, якщо: а) с; б) с; в) с

(Відповідь: ; .

(м/с); (м/с); =7 (м/с).

.)

Поняття дотичної до плоскої кривої

Пояснення вчителя

Терміном «дотична» ми вже користувалися(на інтуїтивному рівні) в курсі алгебри 8 класу, коли говорили,що парабола дотикається до осі у точці або, що одне й те саме, вісь є дотичною до параболи в точці . Справа не в тому, що вісь і парабола мають тільки одну спільну точку.

Адже вісь теж має з параболою тільки одну спільну точку, але не є дотичною до параболи.

Зазвичай дотичну визначають таким чином. На даній кривій вибираємо точку , а потім ще одну – точку . Проведемо січну - пряму . Далі будемо наближати точку по кривій до точки (див. рисунок).

Січна буде змінювати своє положення: пряма (її нове положення є ) ніби обертається навколо точки .

Часто буває так, що в цьому процесі можна виявити пряму, яка являє собою деяке граничне положення січної; цю пряму називають дотичною до кривої у точці .

Слід мати на увазі, що не в усякій точці кривої можна провести до неї дотичну ( див. рисунок).

Якщо точка буде наближатися по кривій до точки , то пряма (пряма ) займе граничне положення , а точка , як визначає січну (пряму ), наближаючись по іншій частині даної кривої до точки , дасть граничне положення прямої - пряму .

Ми одержали дві різні прямі і , а це означає, що дотичної до даної кривої в точці не існує.

Колективна робота

Задача (про дотичну до графіка функції)

Дано графік функції (див. рисунок). На ньому вибрана точка , через яку до графіка проведено дотичну (вважаємо, що дотична існує). Знайти кутовий коефіцієнт дотичної.

Розв’язання

Як відомо, дотична – це пряма , яка проходить через точку ; положення прямої визначається кутовим коефіцієнтом , де - кут між прямою та додатним напрямом осі . Надамо аргументу приросту і розглянемо точку з абсцисою .

Ордината точки дорівнює . Кутовий коефіцієнт прямої (січної ), тобто тангенс кута між і віссю , обчислюється за формулою , причому . Із маємо . Якщо , то точка почне наближатися по кривій до точки . Отже, .

Тоді, використавши формулу для .

.

Зауваження. У задачі не розглядається випадок, коли дотична перпендикулярна до осі абсцис (див. рисунок). Рівняння такої прямої , про кутовий коефіцієнт у цьому випадку говорити некоректно, оскільки він не існує.

^ Пояснення на прикладах

Учитель демонструє розв’язування на дошці.

Приклад 1. Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до параболи у точці з абсцисою ч=1,5.

Розв’язання

Нехай взято і надано приріст , тоді





.

.

.



Відповідь: 5.

Приклад 2. Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної і величину кута між дотичною і параболою і додатним напрямом осі абсцис у точці:

а); б) ; в) ; г) ;

Відповідь: а) k=1, ; б) k=0, ;

в) k=-1, ; г) , .

  1. ^ Підсумок уроку.

Учитель робить висновок: дві різні задачі привели в процесі розв’язання до однієї і тієї самої математичної моделі – границі відношення приросту функції до приросту аргументу за умови, що останній прямує до нуля. Чимало задач із фізичним, хімічним, економічним змістом тощо приводять у процесі їх розв’язання до такої самої моделі.

Отже. Цю математичну модель треба спеціально вивчати, тобто:

а) присвоїти їй термін;

б) ввести для неї позначення;

в) дослідити її властивості.

^ Завдання класу

Учитель пропонує учням розглянути задачу з фізичним змістом про значення змінного струму, який проходить у провіднику([1]:с.52)

  1. ^ Домашнє завдання.

[1]:§9,занотувати в зошиті приклади 1-3, с. 58; вправи № 19-23


Тема уроку: «Теорема про три перпендикуляри. Кут між похилою і площиною. Формула трьох косинусів.».

Тип уроку: Урок вивчення нового матеріалу.

Мета: 1.Ознайомити учнів з теоремою про три перпендикуляри.

2. Дати означення кута між похилою і площиною.

3. Вивести формулу трьох косинусів.

4. Сприяти формуванню в учнів уміння практичного використання вивчених теорем та формул.

І. Актуалізація опорних знань.

Для вивчення нового матеріалу необхідно пригадати деякі означення і теореми, що були вивчені раніше:

Означення: перпендикулярності прямої і площини, перпендикуляру, опущеного з точки на площину, похилої, відстані від точки до прямої.

Теореми: Ознака перпендикулярності прямої і площини, наслідки з ознаки перпендикулярності прямої і площини.

ІІ. Вивчення нового матеріалу.

1)На одному з попередніх уроків ми розглядали задачу:

Задача. У трикутнику АВС АВ=3 см, АС=5 см, ВАС=.У вершині цього кута побудовано перпендикуляр АК=12 см до площини трикутника. Знайти відстані від кінців перпендикуляра до середини сторони ВС.

Тепер спробуємо знайти відстань від точки К до сторони ВС. За означенням шукана відстань вимірюється довжиною перпендикуляра, опущеного з цієї точки на пряму ВС. Нехай КН – перпендикуляр, опущений з точки К на ВС. Цей відрізок є похилою, проведеною з точки К на площину трикутника. Тоді АН – проекція цієї похилої на площину трикутника. Аналогічно розв’язуванню попередньої задачі, для знаходження КН, як гіпотенузи прямокутного трикутника КАН, потрібно знайти довжину АН. Задамося питанням: під яким кутом відрізок АН перетинає сторону ВС?

Питання, яке виникло під час розв’язування задачі, легко вирішується за допомогою однієї з найкрасивіших теорем стереометрії.

Теорема. Пряма, проведена на площині перпендикулярно похилій, перпендикулярна до проекції похилої. І навпаки, якщо пряма на площині перпендикулярна до проекції похилої, то вона перпендикулярна і до цієї похилої.

Доведення.□ Нехай АС і АВ – перпендикуляр і похила до площини. За означенням перпендикулярності прямої і площини АС перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить в площині .Пряма КР лежить у площині , то АС КР. Якщо , крім того, пряма КР перпендикулярна до ВС або АВ, то вона за наслідком з ознаки перпендикулярності прямої і площини (Якщо пряма перпендикулярна до двох сторін трикутника, то вона перпендикулярна і до третьої її сторони.) перпендикулярна відповідно до АВ або ВС.

Тобто: якщо КР ВС, то КР АВ; якщо КР АВ, то КР ВС. ■

З доведення випливає, що коли пряма КР не перпендикулярна до ВС, то вона і не перпендикулярна і до АВ. Тому цю теорему можна сформулювати одним твердженням:

^ Пряма, яка лежить у площині, перпендикулярна до похилої тоді і тільки тоді, коли ця пряма перпендикулярна до проекції похилої.

Цю теорему називають теоремою про три перпендикуляри, маючи на увазі перпендикуляри:

АС , ВС КР, АВ КР.

Повернемось до нашої задачі. Проаналізуємо її з точки зору доведеної вище теореми. АК- перпендикуляр до площини (АВС), КН- похила, АН- проекція похилої, ВС- пряма в площині (АВС), яка перпендикулярна похилій КН. Таки чином, за теоремою про три перпендикуляри ВС АН. Отже, АН є висотою трикутника АВС. Залишилось розглянути планіметричну задачу знаходження висоти трикутника, якщо відомо дві сторони і кут між ними. Цю важливу місію я покладаю на учнів в якості №1 домашньої роботи.

2)Поставимо задачу: порівняти кут між похилою а і її проекцією а1 на площину з кутом між цією похилою і довільною прямою b, яка лежить у площині .

Зазначимо відразу ж, що коли пряма b паралельна прямій а1, то . Тепер треба розглянути випадок, коли b і а1 не паралельні.

Нехай М – точка перетину похилої а і площини. Спроектуємо відрізок МА похилої на цю площину, дістанемо відрізок MN. Проведемо. Позначимо Кожний з цих кутів не більший за 90º, причому кут AMN не може бути прямим. Формулу, яка пов'язує величини виведемо за допомогою векторів.

тому Оскільки то з останньої рівності дістанемо:



Тоді або

Звідси Але Отже,

Ця формула дає можливість порівняти і .

Справді, оскільки то , звідки Приходимо до висновку: кут між похилою та її проекцією на площину є найменший з кутів, утворених похилою з усіма прямими, що лежать у цій площині.

^ Кутом між похилою і площиною називається кут між похилою та її проекцією на площину.

Кут між похилою а та площиною позначають:

ІІІ. Закріплення вивченого матеріалу.

Отже на цьому уроці ми вивчили дуже важливі теорему, яка дає нам змогу знаходити відстань від точки до прямої, що лежить у даній площині. Для закріплення вивченого, розглянемо таку задачу.

Задача. У трикутнику АВС АСВ=120º, АС=8 см. З точки А до площини трикутника проведено перпендикуляр АК=4 см. Знайти відстань від точки К до сторони ВС.

Перш ніж зображати малюнок задачі, поміркуємо над нею. Відстанню від точки К до сторони ВС є перпендикуляр КМ, опущений з цієї точки на пряму, що містить цю сторону: КМВС. КМ також є похилою, опущеною з точки К на площину трикутника. За теоремою про три перпендикуляри проекція похилої теж перпендикулярна до ВС: АМВС. Таким чином АМ є висотою трикутника АВС. А оскільки трикутник тупокутний, то ця висота перетинає протилежну сторону на її продовженні. Отже отримаємо такий малюнок:




Далі розв’язок задачі не є проблемою. Можна запропонувати учням самостійно закінчити його.

Відповідь:КМ=8 см.

Задачі для самостійного розв’язування .

№1. Сторони трикутника 16см, 25см і 39 см. З вершини меншого кута побудовано перпендикуляр до площини трикутника довжиною 36см. Знайти відстань від кінця перпендикуляру до протилежної сторони трикутника. (39 см)

№2. Знайти відстань від т .М до площини рівностороннього трикутника, якщо периметр трикутника 144см, відстань від точки М до кожної сторони 49см.(47см)

№3. 4-кутник АВСД (АВ=ВС, АД=СД) перегнуто під кутом 90˚ по діагоналі АС=16см. АС ділить 4-кутник на частини, з площами 112 кв.см і 384 кв.см. Знайти відстань між точками В і Д після перегину.

№4.Точка S рівновіддалена від вершин квадрата АВСД, О – її проекція на площину квадрата. З точки S проведено перпендикуляр до сторони квадрата. Довести, що площини і перпендикулярні.


Рецензія


на відвідане заняття практиканта




Схожі:




База даних захищена авторським правом ©lib.exdat.com
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації