Поиск по базе сайта:
Импликацию можно выразить через дизъюнкцию и отрицание: не а + В icon

Импликацию можно выразить через дизъюнкцию и отрицание: не а + В




Скачати 22.65 Kb.
НазваИмпликацию можно выразить через дизъюнкцию и отрицание: не а + В
Дата конвертації06.08.2013
Розмір22.65 Kb.
ТипДокументи

Алгебра логики — это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания. Создателем алгебры логики является живший в ХIХ веке английский математик Джордж Буль, в честь которого эта алгебра названа булевой алгеброй высказываний. Логическое высказывание — это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не”, “и”, “или”, “если... , то”, “тогда и только тогда” и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками. Высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными. Высказывания, не являющиеся составными, называются элементарными. Существуют три основные логические операции: отрицания (операция, выражаемая словом “не”), дизъюнкции (операция, выражаемая связкой “или”) и конъюнкции (операция, выражаемая связкой “и”).

Отрицание (инверсия) . Инверсия высказывания истина, когда само высказывание ложно, и ложно, когда высказывание истинно. Операция, выражаемая связками “если ..., то”, “из ... следует”, “... влечет ...”, называется импликацией (лат. implico — тесно связаны) и обозначается знаком

Импликацию можно выразить через дизъюнкцию и отрицание: не А + В

Определение логической формулы:


Всякая логическая переменная и символы “истина” (“1”) и “ложь” (“0”) — формулы.

Если А и В — формулы, то , (А • В), (А v В), (А B), (А В) — формулы.

Никаких других формул в алгебре логики нет.

Некоторые формулы принимают значение “истина” при любых значениях истинности входящих в них переменных. Такие формулы называются тождественно истинными формулами или тавтологиями.

Некоторые формулы принимают значение “ложно” при любых значениях истинности входящих в них переменных. Такие формулы называются тождественно ложными формулами или противоречиями.

Если две формулы при одинаковых наборах значений входящих в них переменных, принимают одинаковые значения, то они называются равносильными.

Математический аппарат алгебры логики очень удобен для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера, поскольку основной системой счисления в компьютере является двоичная, в которой используются цифры 1 и 0, а значений логических переменных тоже два: “1” и “0”.

Эквиваленцию можно выразить через отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию:

Логика — наука, изучающая методы установления истинности или ложности одних высказываний на основе истинности или ложности других высказываний (утверждений). Логика изучает методы доказательств и опровержений. Логика составляет основу всякого управления, в том числе технологическими процессами.

Математическая логика — современная форма логики, опирающаяся на формальные математические методы.

Основные объекты логики — высказывания, то есть предложения, которые могут быть либо истинными, либо ложными. Существуют два подхода установления истинности высказываний: эмпирический (опытный) и логический. При эмпирическом подходе истинность высказываний устанавливается на основе наблюдений, экспериментов, документов и других фактов. При логическом подходе истинность высказываний доказывается на основе истинности других высказываний, то есть чисто формально, на основе рассуждений без обращения к фактам.








Схожі:




База даних захищена авторським правом ©lib.exdat.com
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації