Поиск по базе сайта:
Урок по алгебре в 10 классе на тему «Решение показательных уравнений, неравенств и систем уравнений» icon

Урок по алгебре в 10 классе на тему «Решение показательных уравнений, неравенств и систем уравнений»

Реклама:



Скачати 50.45 Kb.
НазваУрок по алгебре в 10 классе на тему «Решение показательных уравнений, неравенств и систем уравнений»
Дата конвертації29.06.2013
Розмір50.45 Kb.
ТипУрок

Специализованная средняя общеобразовательная школа 1-3 ступеней № 85 г. Харькова

Кафедра математики

Открытый урок

по алгебре в 10 классе

на тему «Решение показательных

уравнений, неравенств и систем

уравнений»

Учитель : Сошенко Людмила Николаевна

2008г.


Тема : Решение показательных уравнений, неравенств и систем уравнений.

Цель : рассмотреть способы решения показательных уравнений, неравенств и их систем.

уметь решать несложные показательные уравнения и неравенства (системы ).

^ I. Организация начала урока

Оборудование :

  1. Таблица «Показательная функция»

  2. «Наглядный справочник по алгебре и началам анализа с
    примерами для 7-11 классов»
    Л.Е.Генденштейн, А.П.Ершова, Г.С.Ершова.

  3. Тесты для тематического оценивания по 12-бальной шкале
    Е.П.Нелин, О.Е.Нелина

Алгебра и начала анализа 10-11 класс.

II. Контрольные вопросы

  • дайте определение показательной функции у = а х почему а 1?

  • область определения, область значений у = а х

Сейчас мы с вами повторим то, что должны знать по показательной функции, путем быстрых вопросов и ответов и таким образом определим «слабое звено» в наших знаниях. «Мозговая атака» по I, II, III группам групповая работа

«Слабое звено»



I группа

II группа

III группа

- функция у = 5 х показательная или степенная (показательная)

- область определения показательной функции (множество всех действ. чисел)

- область значений показательной функции (множество всех положит. чисел)

- показательная функция четная или нечетная (ни четная, ни нечетная)

- функция у = 1/5 х возрастающая или убывающая (убывающая)

- наибольшее значение функции у = 2 х (не существует)

- как называется график

- через какую точку

- как располагаются




показательной функции (экспонента)

проходят графики всех показательных функций (0 ; 1)

графики показательных функций у = 3х и у = 1/3х относительно оси ординат (симметрично)

- асимптота показательной функции у=0 или х=0 (у=0)

- 2х ∙ 3х будет 6х или 5х (6х)

-18 х разделить на 9 х будет ... (2х)


III. Математическая разминка


1. Какие из перечисленных показательных функций являются возрастающими и какие убывающими ?


У = (√ 3)х (↓) у = 17-х/з (↑) у = П х (↑) у = (2 sin П/4)х (↓)


2. Решить уравнения

Зх=1/9 (х=-2) 2хх = 36 (х=2) 4х = 2 (х=1/2) 5х-1=1 (х=1)

3. Решить неравенства

10х > 1000 (х>3) 2х < 1/16 (х< -4) 0,3х > 0,32 (х< 2)



  1. Работа над темой урока


Вопрос : Какие вопросы в области техники и естествознания

описываются с помощью показательной функции?

задача о радиоактивном распаде, изменении атмосферного давления, о размножении бактерий, о привращении древесины, экологические проблемы нашего района.

1. Решить графически уравнение



вопрос : можно ли зная график функции у=ах построить график функции у = 1/ах


Как это сделать ? (симметрично оси У)


Ответ : х = 1



Уравнения


2. Шкиль Н.И. №13 стр.209 Решить способом вынесения общего множителя за скобки.

7х -7х-1= 6 ; 7х-1 (7 - 1) - 6 ; 7х-1 = 1 ; 7х-1= 7° х = 1

Ответ : 1

№ 26 Решить уравнение приведением их к виду а + ах + в = О 9√х-5 - 27 = 6∙3√х-5; 3√х-5-6-3√х-5-27 = 0

Обозначим 3√х-5= m

m 2 - 6m - 27 = О

а = 1, по т.Виета

m1 + m2 = 6

m1 ∙ m2 = -27

m1 = -3 m2 = 9


Отдохнем ! Вернемся к истории возникновения алгебры. Кого называют отцом алгебры ?

а) Евклида

б) Виета

в) Декарта

г) Гаусса


^ Исторический факт



Именно Франсуа Виет, французский ученый, окончив юридический факультет, заинтересовался астрономией, а для этого нужно было знать математику. Он начал изучать математику лишь для того, чтобы написать большой астрономический трактат. Но мир математики, как оказалось, таил в себе не меньше загадок, чем космос. Их хватило на всю жизнь. Трактат по астрономии так и не был написан. Зато математика сделала благодаря Виету огромный скачок в своем развитии. Именно Виет первым догадался обозначить буквами не только неизвестные, но и коэффициенты при них. Это означало огромный шаг вперед. Ведь без этого невозможно было записать даже несложную формулу для решения квадратного уравнения. За это Виета и называют отцом алгебры. Одна из теорем алгебры носит имя Виета. сможете ли вы ее сформулировать ?

Вернемся к переменной х :

З√Х-5= -3 корней нет, т.к. а х > О

3√Х-5= 9 ; 3√Х-5= З2 показатели равны...

√Х-5= 2 возведем обе части в квадрат

√Х-5= 4 ; х = 9 проверка !

Ответ: 9

Повторение ! решение иррациональных уравнений.


Неравенства


3. Шкиль № 15 стр.210

(2/3)Х > 4√1,5; (2/3)х > (3/2)1/4; (2/3)х > (2/3)1/4;

У = (2/3)t убывает, т.к. 0 < 2/3 < 1, значит х < -1/4

Ответ : х е (- ∞ ; -1/4)

Самостоятельно ( 1 человек на закрытой доске )

Решить неравенство :

(2,7)х-Зх ≤ (2,7)4 , у = 2,7 t возрастает, т.к. 2,7 > 1 значит х2 - Зх ≤ 4 х2 - Зх - 4 = 0 по т.Виета х1 = 4 ; Х2 = -1

Ответ хе [ -1 ; 4 ]



^ Повторение : метод интервалов Ответ хє [-1;4]


Дополнительное задание


Решить систему уравнений :

2х + 3у = 17 2х + 3у = 17 а + в = 17 |

2х+2 – 3у+1 = 5 4∙2х - 3∙3у = 5 4а – 3в = 5 | ∙ 3


3а + 3в = 51 | в = 9 2х = 8 3у = 9

4а – 3в = 5 | х = 3 у = 2

7а = 56; a = 8 | Ответ : ( 3 ; 2)

Дополнительное задание на «12»


Изобразить схематически график функции у = 2|х|

если х≥ 0, то у = 2х

Поскольку функция у = 2|х| четная, то ее график симметричен

относительно оси ОУ





  1. Итог урока


Подвести итог урока, отметить активно работающих учеников, объявить оценки за урок.


Д/з Шкиль стр. 208 № 1 (8 ; 14 ; 22) № 2 (4 ; 12 ; 17 )

28 32 «12»





Реклама:

Схожі:




База даних захищена авторським правом ©lib.exdat.com
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації