Поиск по базе сайта:
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт із дисципліни «Економіко-математичне моделювання» Розділ 1: «Математичне програмування» icon

Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт із дисципліни «Економіко-математичне моделювання» Розділ 1: «Математичне програмування»




НазваМетодичні вказівки до виконання лабораторних робіт із дисципліни «Економіко-математичне моделювання» Розділ 1: «Математичне програмування»
Сторінка6/8
Дата конвертації02.08.2013
Розмір1.22 Mb.
ТипМетодичні вказівки
1   2   3   4   5   6   7   8

Приклад

Розв’язати задачу ЦП методом Гоморі.






Розв’язання

Приведення системи обмежень до канонічного вигляду:





Б.з.

В.ч.

Х1

Х2

Х3

Х4

Оц.

відношення

Х3

6

1

3

1

0

6

Х4

5

2

1

0

1

5/2

F

0

-5

-4

0

0







Б.з.

В.ч.

Х1

Х2

Х3

Х4

Оц.

відношення

Х3

7/2

0

5/2

1

-1/2

7/5

Х1

5/2

1

1/2

0

1/2

5

F

25/2

0

-3/2

0

5/2





Рішення оптимальне в рядку F немає від’ємних значень.




Б.з.

В.ч.

Х1

Х2

Х3

Х4

Оц.

відношення

Х2

7/5

0

1

2/5

-1/5




Х1

9/5

1

0

-1/5

3/5




F

73/5

0

0

3/5

11/5





Виконується порівняння дробових частин отриманих значень змінних.



Змінна х1 має більшу дробову частину, тому правильне відтинання будується саме за цією змінною.






Б.з.

В.ч.

cj

ci

5

4

0

0

0

-M

Оцін.

віднош.

X1

X2

X3

X4

X5

Y1

X2

7/5

4

0

1

2/5

-1/5

0

0

7/2

X1

9/5

5

1

0

-1/5

3/5

0

0



Y1

4/5

-M

0

0

4/5

3/5

-1

1

1

F

-4/5M+

73/5




0

0

-4/5M+

3/5

11/5-3/5M

M

0




X2

1

4

0

1

0

-1/2

1/2







X1

2

5

1

0

0

3/4

-1/4

X3

1

0

0

0

1

3/4

-5/4

F

14




0

0

0

7/4

3/4




Рішення оптимальне, коефіцієнти при неосновних змінних > 0,



^ Завдання до лабораторної роботи

Розв’язати задачу цілочислового програмування за варіантами, поданими далі.

№ варіанта

Умови задачі

№ варіанта

Умови задачі



Z=x1+3x2  max

3x1+5x2<15;

-x1+x2<2;

x1+x2>1;

x1,x2>0, x1,x2 – цілі числа.



Z=6x1+9x2  min

3x1+2x2>6;

x1+4x2>4;

3x1+3x2<15;

x1,x2>0, x1,x2 – цілі числа.



Z=7x1+3x2  max

5x1+2x2<20;

8x1+4x2<38;

x1,x2>0, x1,x2 – цілі числа.



Z=14x1+6x2  max

5x1+2x2<20;

4x1+2x2<19;

x1,x2>0, x1,x2 – цілі числа.



Z = x1 + 4x2 – x3  max

2x1+x23=6;

2x1+3x24=8;

xj>0, xj – цілі числа, .



Z = –x1 + x2 max

x1+x2<4;

x1+3x2<9;

-3x1+x2<0;

x1,x2>0, x1,x2 – цілі числа.



Z=3x1+2x2  max

2x1+2x2>9;

4x1+3x2<18;

x1,x2>0, x1,x2 – цілі числа.



Z = x1 + 2x2  maх

2x1+x2<14;

2x2<11;

2x1≥0;

x1,x2>0, x1,x2 – цілі числа.

№ варіанта

Умови задачі

№ варіанта

Умови задачі



Z=2x1+6x2  max

3x1+5x2<15;

-2x1+2x2<4;

x1+x2>1;

x1,x2>0, x1,x2 – цілі числа.



Z = x1 – x2 +x3 – x4  max

x1+2x23+3х4=6;

x234=4;

2x1+x234=8;

xj>0, xj – цілі числа, .



Z=2x1+3x2  min

3x1+2x2>6;

x1+4x2>4;

x1+x2<5;

x1,x2>0, x1,x2 – цілі числа.



Z=2x1+6x2  max

3x1+5x2<15;

-x1+x2<2;

2x1+2x2>2;

x1,x2>0, x1,x2 – цілі числа.



Z=10x1+5x2  min

2x1-x2>3;

x1+x2>2;

x1+2x2>-1;

x1,x2>0, x1,x2 – цілі числа.



Z=7x1+3x2  max

5x1+2x2<20;

8x1+4x2<38;

x1,x2>0, x1,x2 – цілі числа.



Z = x1 + 2x2 +3x5  min

x1+x2345=5;

x2345=2;

х345=1;

xj>0, xj – цілі числа, .



Z = x1 + 4x2 – x3  max

2x1+x23=6;

2x1+3x2≤8;

xj>0, xj – цілі числа, .




Z=50x1+70x2  max

x1+x2<500;

x1-2x2>0;

x1>100;

x1,x2>0, x1,x2 – цілі числа.



Z=8x1+12x2  min

3x1+2x2>6;

x1+4x2>4;

3x1+3x2<15;

x1,x2>0, x1,x2 – цілі числа.



Z=5x1+7x2  max

2x1+x2<13;

6x1+9x2<41;

x1,x2>0, x1,x2 – цілі числа.



Z = x1 + 2x2 +3x4  min

x1+x234≤5;

x234 ≤2;

х34 ≤1;

xj>0, xj – цілі числа, .


Лабораторна робота №7

^ АНАЛІЗ ОПТИМАЛЬНИХ РОЗВ’ЯЗКІВ ЕКОНОМІЧНИХ ЗАДАЧ

НА ОСНОВІ ТЕОРІЇ ДВОЇСТОСТІ


Мета роботи – навчитися виконувати економічний аналіз отриманих оптимальних розв’язків.

У результаті виконання роботи студент повинен:

ЗНАТИ правила складання двоїстих задач та двоїсту інтерпретацію двоїстих змінних;

УМІТИ отримувати розв’язки прямої або двоїстої задач безпосередньо з розв’язку однієї з них;

МАТИ УЯВЛЕННЯ про поняття «дефіцитність ресурсів» та «інтервали стійкості».


У рамках спеціального розділу лінійного програмування – теорії двоїстості розглядаються пари задач лінійного програмування. Вихідна задача лінійного програмування називається прямою. З кожною прямою задачею ЛП однозначно пов’язана деяка інша задача ЛП, що називається двоїстою задачею. Крім формально-математичних співвідношень між цими задачами можна встановити змістовно-економічні взаємозв’язки.

Якщо вихідну задачу лінійного програмування розглядати як модель оптимального розподілу обмежених ресурсів (використання сировини), в якій цільова функція виражає прибуток або дохід від виробничої діяльності та підлягає максимізації, то відповідна їй двоїста задача має економічну інтерпретацію як задача визначення цін на ресурси.

Пряма та двоїста задачі ЛП тісно пов’язані, тому оптимальний розв’язок однієї задачі можна отримати безпосередньо (тобто без додаткових обчислень) з симплекс-таблиці, що подає оптимальний розв’язок іншої задачі.

Між змінними двоїстих задач можна встановити таку відповідність:


Змінні вихідної задачі

Початкові

Додаткові

х1, х2,… , хn

yn+1, yn+2, ,yn+m

х n+1, х n+2,…, хn+m

y1, y2, ,ym

Додаткові

Початкові

Змінні двоїстої задачі

1   2   3   4   5   6   7   8



Схожі:




База даних захищена авторським правом ©lib.exdat.com
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації