Поиск по базе сайта:
Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт із дисципліни «Економіко-математичне моделювання» icon

Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт із дисципліни «Економіко-математичне моделювання»




НазваМетодичні вказівки до виконання лабораторних робіт із дисципліни «Економіко-математичне моделювання»
Сторінка1/15
Дата конвертації21.01.2013
Розмір2.93 Mb.
ТипМетодичні вказівки
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15

Міністерство освіти і науки України


Харківський державний технічний університет

будівництва та архітектури


Напрям підготовки 6.030502

До друку дозволяю

Перший проректор університету Д.Л. Череднік


МЕТОДИЧні вКАЗівки




до виконання лабораторних робіт із дисципліни

«Економіко-математичне моделювання»

Розділ 2: «Економетрія»





Усі цитати, цифровий, фактичний матеріал та бібліографічні відомості перевірені, написання одиниць відповідає стандартам.

Затверджено на засіданні кафедри економічної кібернетики.

Протокол №15 від 22.04.2010 р.



Укладачі: О.О. Шаповалова

Л.А. Гнучих

О.В. Старкова

А.О. Ускова

М.О. Цибинога


Відповідальна за випуск Л.П. Шевченко


Декан ФЕМ О.О. Сироватський


Бібліотека


Харків 2010


Міністерство освіти і науки України


Харківський державний технічний

університет будівництва та архітектури


Напрям підготовки 6.030502


^

МЕТОДИЧні вКАЗівки




до виконання лабораторних робіт із дисципліни

«Економіко-математичне моделювання»

Розділ 2: «Економетрія»




Харків 2010


^ Міністерство освіти і науки України


Харківський державний технічний університет будівництва та архітектури


Напрям підготовки 6.030502


^

МЕТОДИЧні вКАЗівки




до виконання лабораторних робіт із дисципліни

«Економіко-математичне моделювання»

Розділ 2: «Економетрія»




Затверджено на засіданні

кафедри економічної кібернетики.

Протокол № 15 від 22.04.10 р.


Харків 2010


Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт із дисципліни «Економіко-математичне моделювання» (Розділ 2: «Економетрія») для студентів напряму підготовки 6.030502 – “Економічна кібернетика” / Укладачі: О.О. Шаповалова, Л.А. Гнучих, О.В. Старкова, А.О. Ускова, М.О. Цибинога. – Харків: ХДТУБА, 2010. – 57 с.


Рецензент Н.Д.Сізова


^

Кафедра економічної кібернетики


Вступ


В умовах сучасності підготовка фахівців економічних напрямів направлена не лише на прищеплення їм знань щодо природи економічних явищ, а й на дослідження цих явищ з математичної точки зору з метою подальшого прогнозування їх розвитку.

Дисципліна «Економіко-математичне моделювання» дозволяє ознайомити студентів з основними математичними моделями, що описують економічні процеси. Ці знання складають фундамент якісної підготовки майбутніх фахівців з економічної кібернетики.

У даному виданні приділено увагу побудові однофакторних, багатофакторних економіко-математичних моделей та перевірці їх на адекватність за критеріями Стьюдента, Фішера, Пірсона. Значну увагу приділено перевірці вибірок на наявність автокореляції, гетероскедастичності, мультиколінеарності. Крім зазначеного, у вказівках описаний алгоритм прийняття рішень в умовах невизначеності.

Усі завдання ілюструються конкретними прикладами та містять варіанти завдань для самостійного виконання студентами.

У додатках подані основні статистичні таблиці.


^ План виконання лабораторних робіт


1 Засвоїти алгоритми побудови одно- та багатофакторних економіко-математичних моделей.

2 Проаналізувати використання статистичних функцій Excel для розв’язання поставлених задач.

3 Обчислити приклади задач в Excel. Надрукувати ілюстративний матеріал.

4 Оформити звіт про лабораторну роботу, який включає основні кроки виконання роботи, ілюстративний матеріал та висновки.

^ Лабораторна робота №1

Точкові оцінки числових характеристик випадкових величин. Дисперсійна таблиця. Побудова довірчого інтервалу для математичного очікування у випадку відомої та невідомої дисперсій


Мета роботи – навчитися розраховувати точкові та інтервальні оцінки числових характеристик випадкових величин.

Після виконання роботи студент повинен:

ЗНАТИ принципи побудови довірчих інтервалів; етапи алгоритму побудови довірчого інтервалу математичного очікування у випадку відомої дисперсії; співвідношення між довірчою ймовірністю і рівнем значущості; етапи алгоритму побудови довірчого інтервалу математичного очікування у випадку невідомої дисперсії.

УМІТИ будувати дисперсійну таблицю, обчислювати точкові оцінки, будувати довірчі інтервали числових характеристик випадкових величин, користуватися статистичними таблицями.

МАТИ УЯВЛЕННЯ про галузь використання точкових та інтервальних оцінок.

Завдання:

1 Побудувати дисперсійну таблицю.

2 Визначити точкові оцінки числових характеристик випадкових величин:

  • математичного очікування;

  • дисперсії (зміщену, незміщену);

  • середньоквадратичного відхилення (зміщену, незміщену).

3Знайти довірчий інтервал для математичного очікування у випадку відомої дисперсії.

4Знайти довірчий інтервал для математичного очікування у випадку невідомої дисперсії.

Хід роботи:

1 Знайдемо оцінку математичного очікування , зміщену та незміщену оцінки дисперсії, зміщену та незміщену оцінки середньоквадратичного відхилення за формулами:











2 Побудуємо дисперсійну таблицю, яка має вигляд, наведений у табл.1.1.:


Таблиця 1.1 – Дисперсійна таблиця

i

xi

yi

xi 2

yi 2

1













2













..













n













Сума









Середнє значення












3 Для знаходження довірчого інтервалу математичного очікування у випадку відомої дисперсії виконаємо наступні дії:

а) розрахуємо за допомогою дисперсійної таблиці оцінне значення математичного очікування за формулою



б) установимо довірчу ймовірність α або рівень значущості q=1– α;

в) за таблицею нормального закону розподілу (додаток А) знайдемо всередині таблиці ймовірність , після чого буде визначатись за номерами рядка та стовпчика. Елемент першого стовпчика дає цілі та десяті дані , елемент першого рядка – соті ;

г) запишемо довірчий інтервал:

або .

4 Для побудови довірчого інтервалу математичного очікування у випадку невідомої дисперсії виконаємо наступні дії:

а) розрахуємо точкові оцінки основних характеристик випадкових величин за допомогою дисперсійної таблиці:

,

;

б) задамо – довірчу ймовірність або q=1– – рівень значущості;

в) для ймовірності  та (n–1) ступені свободи за таблицею розподілу Стьюдента (додаток Б) знайдемо . Перший стовпчик таблиці відповідає кількості ступенів свободи n–1, перший рядок – ймовірності q. На перетині
(n – 1) рядка та q стовпчика знаходимо шукане значення ;

г) запишемо довірчий інтервал:

.


Приклад 1

Дана вибірка Х=1, 0, –1, 0, 1, 0. Знайти точкову оцінку математичного очікування, а також зміщену і незміщену оцінки дисперсії та середньоквадратичного відхилення. Побудувати довірчий інтервал з ймовірністю 95% при =1 і довірчий інтервал у випадку невідомої дисперсії з ймовірністю 95% . Порівняти побудовані довірчі інтервали.

Розв’язання:

1 Зведемо вихідні дані до дисперсійної таблиці та виконаємо відповідні обчислення (табл.1.2).

Таблиця 1.2 – Дисперсійна таблиця до прикладу 1

n

xi

xi 2

1

1

1

2

0

0

3

–1

1

4

0

0

5

1

1

6

0

0

Σ

1

3

2 За даними, одержаними з табл.1.2, розрахуємо:

–математичне очікування :



–зміщену та незміщену оцінки дисперсії





–зміщену та незміщену оцінки середньоквадратичного відхилення

;

.

3 Знайдемо довірчий інтервал у випадку відомої дисперсії 1 з довірчою ймовірністю 95%. За таблицями нормального розподілу знайдемо всередині таблиці значення та проведемо перпендикуляри: горизонтальний перпендикуляр показує цілі та десяті значення =1,9, а вертикальний – соті значення = 0,06. В результаті =1,90+0,06=1,96. Тоді довірчий інтервал матиме вигляд

; (–0,63; 0,97).

4 Знайдемо довірчий інтервал для математичного очікування у випадку невідомої дисперсії з довірчою ймовірністю 95%.

Для рівня зі значущістю 5% та п’ятьма ступенями свободи за таблицею розподілу Стьюдента знаходимо Перший стовпчик таблиці показує число ступенів свободи, перший рядок – рівень значущості. На перетині знаходимо табличне значення Тоді довірчий інтервал матиме вигляд

; (–0,45; 0,78).

Вихідні дані для самостійного виконання лабораторної роботи №1 подані у додатку Ж. Номер варіанта обирається за номером студента в журналі.


^ Лабораторна робота №2

Обчислення коефіцієнта кореляції та перевірка

його статистичної значущості


Мета роботи – навчитися обчислювати і визначати статистичну значущість кореляції між факторами.

^ Після виконання роботи студент повинен:

ЗНАТИ визначення коефіцієнта кореляції, межі зміни коефіцієнта кореляції, тести для перевірки статистичної значущості коефіцієнта кореляції.

УМІТИ розраховувати значення коефіцієнта кореляції, визначати характер залежності між факторами моделі, користуватися статистичними таблицями, визначати статистичну значущість коефіцієнта кореляції.

МАТИ УЯВЛЕННЯ про перевірку статистичних гіпотез.

Завдання:

1 Побудувати шаблон кореляційної таблиці.

2 Визначити коефіцієнт кореляції за допомогою кореляційної таблиці.

3 Визначити характер зв'язку між параметрами моделі.

4 Визначити статистичну значущість коефіцієнта кореляції за допомогою t–критерію Стьюдента.

^ Хід роботи:

1 Побудуємо шаблон кореляційної таблиці (табл.2.1):

Таблиця 2.1 – Кореляційна таблиця

n

Хi

Yi

Хi Yi

Хi2

Yi2

1
















2

































n





























2 Розрахуємо оцінку коефіцієнта кореляції для визначення характеру залежності між параметрами моделі за формулою



де n – обсяг вибірки.

3 Значення коефіцієнта кореляції знаходиться в межах від –1 до 1. Якщо r0, то лінійний стохастичний зв'язок між ознаками відсутній, якщо r1, то спостерігається лінійний стохастичний зв'язок між ознаками, причому якщо r1, то зв'язок є прямим, а якщо r –1, то зворотним.

4 Розрахуємо t– статистику за формулою



Розрахункове значення t–статистики за модулем порівнюється з табличним значенням tq,n–2 (додаток Б), де q – рівень значущості, а (n–2) – ступені свободи. Якщо , то на рівні значущості q нульова гіпотеза відкидається і приймається альтернативна гіпотеза про те, що коефіцієнт кореляції значно відрізняється від нуля і між факторами існує лінійний зв'язок. Якщо , та з довірчою ймовірність  приймається нульова гіпотеза про те, що коефіцієнт кореляції незначно відрізняється від нуля, тому лінійного зв’язку між параметрами моделі не існує.


Приклад 2

Задана вибірка з генеральної сукупності витрат обігу (тис.грн.) ^ Х = (2,7; 3; 2,8; 2,9; 2,6; 2,5; 2,8; 2,6; 2,5) і відповідна до неї вибірка з генеральної сукупності вантажообігу (тис.т) Y = (15,6; 15,3; 15,6; 15,2; 15,9; 16,1; 15,5; 16; 16,2). З’ясувати, чи існує зв’язок між даними показниками, якщо існує, то наскільки він статистично значущий із довірчою ймовірністю 95%, який характер він має.

Розв’язання:

  1. Зведемо вихідні дані до кореляційної таблиці і здійснимо відповідні розрахунки (табл.2.2).

Таблиця 2.2 – Кореляційна таблиця до прикладу 2

n

Хi

Yi

Хi Yi

Хi2

Yi2

1

2,7

15,6

42,12

7,29

243,36

2

3

15,3

45,9

9

234,09

3

2,8

15,6

43,68

7,84

243,36

4

2,9

15,2

44,08

8,41

231,04

5

2,6

15,9

41,34

6,76

252,81

6

2,5

16,1

40,25

6,25

259,21

7

2,8

15,5

43,4

7,84

240,25

8

2,6

16

41,6

6,76

256

9

2,5

16,2

40,5

6,25

262,44



24,4

141,4

382,87

66,4

2222,56


2 Розрахуємо коефіцієнт кореляції:



Коефіцієнт кореляції між параметрами моделі = –0,96, тобто досить близький до –1. Можна висунути гіпотезу, що існує зворотний зв'язок.

Для перевірки статистичної значущості коефіцієнта кореляції обчислимо значення t–статистики:



Для q=0,05 і n–2=7 знайдемо за таблицями розподілу Стьюдента t0,05 =2,36 або скористаємося вбудованою функцією Excel СТЬЮДРАСПОБР (рис. 2.1).




Рисунок 2.1 – Структура вбудованої функції Excel СТЬЮДРАСПОБР


Порівняємо

.

На рівні значущості 0,05 коефіцієнт кореляції значно відрізняється від нуля, тобто лінійний зв'язок між досліджуваними ознаками існує. Оскільки коефіцієнт кореляції є від’ємним, зв'язок між признаками є зворотним, тобто зі зростанням вантажообігу падають витрати обігу і, навпаки.


Вихідні дані для самостійного виконання лабораторної роботи №2 подано у додатку К. Номер варіанту обирається за номером студента у журналі.

^ Лабораторна робота №3

Побудова лінійної однофакторної регресійної моделі

та перевірка її на адекватність

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15



Схожі:




База даних захищена авторським правом ©lib.exdat.com
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації