Скачати 44.26 Kb.
|
ТЕМА 3. ЕЛЕМЕНТИ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ Тема уроку: Математичне моделювання. Мета: працювати над засвоєнням учнями понять математичної моделі задачі, загальної схеми розв’язання задач математичним моделюванням. Продовжувати формування навичок розв’язання систем рівнянь з двома змінними різними способами. Тип уроку: застосування знань, формування вмінь та навичок. Хід уроку. І. Організаційний етап. ІІ. Перевірка домашнього завдання. Питання для перевірки?
ІІІ. Формулювання мети і завдання уроку. Оскільки на попередньому уроці були розглянуті найпростіші задачі, отже метою нашого уроку – працювати над подальшим засвоєнням знань та розв’язання більш складних задач та працювати над повторенням відсотків. ІV. Формування вмінь та навичок. Виконання письмових вправ: Задача1.(слайд): У посудині є 10,5 кг 40%(- відсоткового) розчину сірчаної кислоти. Скільки треба влити в посудину 75%(- відсоткового) тієї ж кислоти, щоб мати 50% (- відсотковий) розчин? Розв’язання: 10,5кг x кг 10,5+x кг ![]() ![]() ![]() + = 40%=0,4 75%=0,75 50%=0,5 І етап. Побудова математичної моделі: У посудині спочатку було 10,5 кг 40% розчину, тобто 10,5*0,4 кг чистої кислоти. Необхідно долити x кг 75% розчину, тобто 0,75* x кг. В результаті отримаємо (із умови задачі) (10,5+ x ) кг 50% розчину, тобто (10,5+ x )*0,5 кг чистого розчину. Маємо рівняння: 10,5*0,4+0,75* x = (10,5+ x )*0,5 – це і є математична модель даної задачі. ІІ етап. Розв’язання математичної моделі: Корінь рівняння x = 4,2 кг ІІІ етап. Аналізувати результат задачі: 4,2 кг 75% розчину треба влити в 40% розчин кислоти, щоб отримати 50% розчин чистої кислоти. Наша задача є прикладною задачею, бо посудина, розчини кислоти – не є математичними поняттями. Це як раз є випадок зв’язку математики з хімією. Розглянемо другу задачу. Задача2: На пошиття 16 пальт і 15 костюмів витрачено 85м тканини. Якщо пальт пошити більше на 25%, а костюмів – на 20% , то на їх пошиття буде витрачено 104м тканини. Скільки тканини пішло на пошиття одного пальта й одного костюма? Розв’язання: І етап. Побудуємо математичну модель Нехай на пошиття ![]() Дістали рівняння (16 x + 15 у)=85. Якщо пальт пошити на 25% більше, тобто 16*0,25=4 більше ніж було, всього16+4=20 пальт, то на їх пошиття витратили 20 x м тканини. А костюмів за умовою на 20% більше ніж було, тобто 15*0,2=3 більше ніж було, всього 15+3=18 пальт, то 18 у м тканини потрачено на 18 костюмів. Всього на пошиття цих пальт і костюмів витратили (20 x + 18 у) м тканини, а за умовою 104м. Дістали рівняння (20 x + 18 у) = 104. Математичною моделлю задачі є система рівнянь: ![]() ІІ етап. Розв’язання математичної моделі: ![]() ІІІ етап. Аналіз відповіді: На пошиття одного пальта треба 2,5м тканини, на пошиття одного костюма 3м. V. Повторення та узагальнення знань та вмінь. Завдання стоячи: 1 стовпчик. Перевести відсотки у число. 2 стовпчик. Збільшити число на відсоток. Проведемо невелике опитування, для перевірки набутих знань. Завдання (на слайді): вибрати варіант математичної моделі підходящої для даної прикладної задачі. 1. Один кілограм картоплі коштує 3грн. Скільки картоплі можна купити за 12грн.? А. 3:12 Б. 12:3 В. 12*3 Г. 3+12 2. Складіть об’єм цеглини, розміри якої: ширина - 250мм, довжина - 120мм, висота – 65мм. А. 250*120*65 Б. 250+120+65 В. 250+120-65 Г. 250/120+65 3. Корова прив’язана на галявині до кілка мотузкою завтовшки 8 м. Яку площу вона випасає? А. 16π м2 Б. 128 м2 В. 8π м2 Г. 128π м2 4. Бабуся спекла 60пиріжків. Частину пиріжків вона віддала сусідам, а 12 пиріжками пригостила онуків. Після цього у неї залишилось 16 пиріжків. Скільки пиріжків бабуся віддала сусідам? А. 60+x+12=16 Б. 60-x-12=16 В. 60*12*x=16 Г. 16*x=16-12 5. Літні канікули 90 днів. В селі я віддихав в 3 рази меньше, ніж всі літні канікули. На Чорному морі в 5 раз меньше, ніж в селі. Скільки днів я віддихав на Чорному морі? А. (90-3)-5 Б. (90+3)+5 В. (90*3)*5 Г. (90:3):5 Робота по групам: 1 ряд: Сон школяра повинен складати 1/3 суток. На відпочинок, заняття спортом – 25% суток. На вживання їжі та свою гігієну школяр повинен відводити на 6 годин менше, ніж на сон. Визначте скільки треба годин на школу та домашнє завдання? Ответ: 8 часов 2 ряд: «Попрыгунья Стрекоза» половину часу кожної доби червоного літа спала, третю частину часу кожної доби танцювала, шосту частину – співала. Останній час вона вирішила витратити на підготовку к зимі. Скільки часу на добу «Попрыгунья Стрекоза» готувалась к зимі? Ответ: На подготовку к зиме у стрекозы совсем не хватало времени. (12 часов - спала, 8 часов – танцевала, 4 часов – пела) Максимум 4 балла VII. Підсумки уроку та домашнє завдання. Підсумком цього і всіх уроків, на яких ми вирішували задачі, це усвідомлення учнями, що математичне моделювання – узагальнення всіх способів розв’язання текстових задач. Д/з параграф 3, №518(3-5). ![]() ![]() ![]() ![]() |