Поиск по базе сайта:
Урок алгебры в 8 классе по теме Числовые неравенства и их свойства icon

Урок алгебры в 8 классе по теме Числовые неравенства и их свойства

Реклама:



Скачати 33.44 Kb.
НазваУрок алгебры в 8 классе по теме Числовые неравенства и их свойства
Дата конвертації24.11.2012
Розмір33.44 Kb.
ТипУрок

Урок алгебры в 8 классе по теме

Числовые неравенства и их свойства.

Тип урока. Урок изучения и первичного закрепления новых знаний, который является первым в системе уроков по теме «Неравенства. Решение неравенств».

Цель урока. Ознакомить учащихся с понятием числовые неравенства, рассмотреть свойства числовых неравенств, научить применять их при вычисле­ниях и преобразованиях.

Задачи урока:

1. Продолжить формирование общеучебных умений и навыков:

  • умение рассуждать, обобщать, делать выводы;

  • умение работать по образцу и в сходной ситуации при первичном закреплении.

2. Продолжить формирование специальных умений и навыков:

  • умение проводить решения, пользуясь теоретическими сведениями.

3. Продолжить развитие умения выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать изученные факты, выбирать рациональный способ решения.

^ I. Объяснение нового материала (теория).

Мы можем сравнивать разные числа a и b, в каком бы виде они не были даны. При сравнении натуральных чисел мы сравниваем их разряды, при сравнении дробей – приводим их к общему знаменателю. Но есть способ, при помощи которого можно сравнивать любые числа. Он заключается в следующем.

1) Определение: Чтобы сравнить a и b, нужно найти их разность и сравнить ее с нулем. Если a ­ b > 0, то a > b. Если a ­ b < 0, то a < b.

Данное определение применяется при доказательстве неравенств.

Пример 1: Доказать, что при любом значении a верно неравенство:

(а – 3)(а – 5) < (а – 4)².

Найдем разность правой и левой частей, и сравним ее с нулем.

а² - 3а – 5а +15 – (а² - 8а + 16) = а² - 8а +15 - а² +8а -16 = -1 <0, значит исходное неравенство верно.

Пример 2: Верно ли при всех значениях x выражение: 4х (х+0,25)>(2х+3)(2х-3)?

4х² + х – (4х² - 9) = 4х² + х - 4х² + 9 = х + 9 может быть > 0, < 0 или = 0, значит исходное выражение неверно при всех значениях х.

2) ^ Свойства числовых неравенств.

Теперь рассмотрим свойства числовых неравенств и их использование при выполнении различных заданий.




Если a > b, то b < a.

6>4, а 4<6



Если a < b, b < c, то a < c.

3 < 6, 6 < 9, то 3 < 9



Если a>b, c – любое число, то a +c>b +c.

6 > 4, 6+5 > 4+5



Если a > b, c > 0, то ac > bc;

если a > b, c < 0, то ac < bc.

6 > 4, 6·5 > 4·5, т.е. 30 > 20

6>4, но 6·(-5) < 4·(-5), т.е. -30 < -20




a, b > 0, a > b, то < .

6 > 4, но <



. Е Если a < b (a,b,c,d – любые числа)

c < d

то a +c < b +d

3 < 4 - 6 > -8

7 < 8 - 5 > -7

3+7 < 4+8 -11 > -15




. Е Если a < b (a,b,c,d > 0)

c < d

то a c < b d.

3 < 4 - 4 > - 21

7 < 8 - 2 > - 6

21 < 32 8 ? 126




a,b a,b > 0, a > b, то a > b.

6 > 4, 6³ > 4³, т.е. 216 > 64


II. Объяснение нового материала (практика).

1) Расположить числа на координатной прямой, если a < b, c > b, c < d, a > e.

е а в с d


2) 3 < x < 4. Оценить: х +7, х -7, 7х, - 7х, . (Какое свойство применяем?)

а) 10 < x + 7 < 11, - 4< x - 7 < - 3 (по 3º)

б) 21 < 7x < 28, - 21 > - 7x > - 28 (по 4º)

-28 < - 7x < - 28

в) > > , < < (следствие)

3) Известно, что 3 < x < 4, 7< y < 8. Оценить: х + у, х – у, ху, .

а) 3 < x < 4 б) 3 < x < 4

7< y < 8 -8 < - y < -7

10 < х + у< 12 -5 < x - y < - 3

в) 3 < x < 4 г) 3 < x < 4

7 < y < 8 <<

21 < xy < 32 <<

Дома: Выучить теорию.



Реклама:

Схожі:




База даних захищена авторським правом ©lib.exdat.com
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації