Поиск по базе сайта:
Инновационная образовательная программа \"Развитие центра компетенции и подготовка специалистов мирового уровня в области аэрокосмических и геоинформационных технологий\" icon

Инновационная образовательная программа "Развитие центра компетенции и подготовка специалистов мирового уровня в области аэрокосмических и геоинформационных технологий"




Скачати 356.84 Kb.
НазваИнновационная образовательная программа "Развитие центра компетенции и подготовка специалистов мирового уровня в области аэрокосмических и геоинформационных технологий"
Сторінка1/3
Дата конвертації26.11.2013
Розмір356.84 Kb.
ТипОбразовательная программа
  1   2   3

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Самарский государственный аэрокосмический

университет имени академика С.П. Королева»


В.И. КАТОЛИКОВ, А.В. ПОЛУЛЕХ


ПРИМЕНЕНИЕ СОВРЕМЕННЫХ КОМПЬЮТЕРНЫХ

МЕТОДОВ ПРИ РАСЧЕТЕ И ИССЛЕДОВАНИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ


Утверждено Редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия


С А М А Р А

Издательство СГАУ

2007

У


ДК 004.9:621.3 (075)

ББК 32.79

К296





Инновационная образовательная программа
"Развитие центра компетенции и подготовка
специалистов мирового уровня в области аэрокосмических и геоинформационных технологий"



Авторы: В.И.Католиков, А.В. Полулех



Рецензенты: канд. техн. наук, доц. А.В. Данилов

канд. техн. наук, доц. В.И Михайков


К296 ^ Применение современных компьютерных методов при расчете и исследовании электрических цепей: учеб. пособие /

[ Католиков В.И, Полулех А.В..]. – Самара:
Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2007. 50 с. : ил.


ISBN 5-78883-0441-0


Учебное пособие посвящено применению математического пакета Mathcad при расчете и исследовании электрических цепей и состоит из двух разделов. В первом разделе изложены основы работы с системой Mathcad. Приведены примеры вычислений при расчете простых и сложных цепей постоянного и переменного тока, а также цепей при импульсных воздействиях спектральным методом. Во втором разделе приведены примеры исследования цепей на компьютеризированных лабораторных стендах.

Пособие предназначено для студентов электротехнических и радиотехнических специальностей, изучающих дисциплины «Теоретические основы электротехники» и «Основы теории цепей».


УДК 004.9:621.3 (075)

ББК 32.79


ISBN 5-7883-0441-0 © Католиков В.И., Полулех А.В., 2007

© Самарский государственный

аэрокосмический университет, 2007

ОГЛАВЛЕНИЕ


Предисловие………………………..……………………………………… 4

Введение………………………………………………………………. ….. 5

  1. Использование пакета Mathcad при расчете и анализе цепей………. 6

    1. Основы работы с системой Mathcad...………………………...…. 6

    2. Расчет цепей постянного и переменного токов………………….. 9

      1. Законы Ома и Кирхгофа для цепей постоянного и

переменного токов…………………………………………… 9

      1. Формы представления комплексных чисел………………... 11

      2. Условные обозначения………………………………………. 12

      3. Редактирование в Mathcad………………………………….. 15

      4. Построение графиков в Mathcad……………………………. 17

    1. Расчет сложных цепей синусоидального тока…………………… 17

    2. Спектральный метод расчета цепей……………………...………. 20

      1. Расчет линейных цепей при несинусоидальных токах и напряжениях………………………………………………….. 20

      2. Расчет спектров одиночных импульсных сигналов..……… 25

.

  1. Применение современных компьютерных методов при

исследовании электрических цепей…………………………………. 30

    1. Подготовка и проведение измерений с помощью

электронного мультиметра……………………………………... 30

2.2. Измерения с помощью виртуальных приборов…………..……... 31

2.2.1. Общие сведения о виртуальных средствах измерений 31

2.2.2 Специализированный коннектор для стенда «Теория

электрических цепей (ТОЭ)», тип 335.1………………………… 31

2.2.3. Порядок работы с виртуальными амперметрами и

вольтметрами……………………………………………………… 33

2.2.4. Измерение сопротивлений, мощностей и углов сдвига фаз

с помощью виртуальных приборов……………………………… 35

2.2.5. Виртуальный осциллограф…………………………………... 36

2.2.6. Виртуальный псевдоаналоговый прибор…………………… 39

2.2.7. Виртуальный прибор «Ключ»………… …………………… 40

2.3. Экспериментальная часть…………………………………… …... 40

2.3.1. Исследование частотных характеристик простейших RL

и RC цепей ……………………………………….…………………. 40

2.3.2. Исследование последовательного колебательного

контура. Резонанс напряжений. .…………...…………….. ………. 43

2.3.3. Исследование параллельного колебательного контура.

Резонанс токов……………………………………………………… 45

Заключение………………………………………………………………… 49


Список литературы………………………………………………………… 49


ПРЕДИСЛОВИЕ


Mathcad - это мощный математический интерактивный пакет, который с успехом используется инженерами в области электротехники и электроники. Учитывая простоту работы в этом пакете, он может быть рекомендован и студентам, изучающим электротехнические дисциплины, в частности «Основы теории цепей» (ОТЦ) и «Теоретические основы электротехники» (ТОЭ).

С помощью данного пакета можно решать практически любые задачи при изучении указанных дисциплин.

Простота работы в Mathcad заключается в том, что математические выражения в нем записываются в обычном символьном виде, привычном для восприятия, правда, при соблюдении некоторых правил, которые легко запоминаются.

В разделе «Применение современных компьютерных методов при исследовании электрических цепей» сформулированы конкретные задачи эксперимента, представлены схемы электрических цепей, таблицы и графики для регистрации и представления экспериментальных данных. В ряде случаев поставлены вопросы для более полного осмысления результатов эксперимента.

Большинство экспериментов в данном руководстве описаны применительно к компьютеризованному варианту стенда, в котором измерения производятся с помощью виртуальных приборов. Однако, все эксперименты, в которых не требуется измерение мощности или углов сдвига фаз, могут быть выполнены и с использованием мультиметров, входящих в комплект стенда.


ВВЕДЕНИЕ


Анализ работы сложных электротехнических устройств невозможен без использования соответствующего математического аппарата. При анализе электрических цепей необходимо использовать операции с векторами и матрицами, алгебру комплексных чисел, различные методы решения дифференциальных уравнений, спектральные методы расчёта цепей и другие.

Использование интерактивного пакета Маthcad открывает новые возможности в анализе цепей и устройств электротехники.

Простота работы в Mathcad заключается в том, что математические выражения в нем записываются в обычном символьном виде, привычном для восприятия.

В Mathcad вычисления можно выполнять аналитическими и численными методами, представлять результаты в виде чисел, математических выражений, таблиц, двух- и трехмерных графиков, сопровождать вычисления текстом. В данном пакете можно оформить и распечатать всю работу. Из Mathcad можно выходить в интернет, обмениваться материаламии с другими пакетами, например Word, Matlab и другими.

Данное учебное пособие не претендует на полноту применения пакета Mathcad в курсах ОТЦ и ТОЭ. Оно лишь преследует цель оказания помощи студентам при выполнении домашних заданий по отдельным темам расчетно-графических и курсовых работ, приобщения студентов к использованию пакета Mathcad в своей практике, побудить желание более глубокого его изучения самостоятельно по доступной в настоящее время литературе.

Предполагается, что студенты уже имеют некоторое начальное представление о пакете Mathcad, имеют установленную версию этого пакета на своем компьютере не ниже 2001.Практически можно использовать любую версию, работающую под Windows начиная с 2001, но более поздние версии обладают большими возможностями и удобством работы. Поэтому в настоящее время желательно использовать версии 11, 12, 13 или 14.

В данном учебном пособии примеры вычислений показаны в версии Mathcad 2001.

В разделе «Применение современных компьютерных методов при исследовании электрических цепей» сформулированы конкретные задачи эксперимента, представлены схемы электрических цепей, таблицы и графики для регистрации и представления экспериментальных данных. В ряде случаев поставлены вопросы для более полного осмысления результатов эксперимента.


^ 1.ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПАКЕТА MATCHCAD ПРИ РАСЧЕТЕ И

АНАЛИЗЕ ЦЕПЕЙ.


1.1. Основы работы с системой Mathcad.


После запуска пакета Mathcad открывается экран, показанный на рис.1.1, который очень похож на экраны многих пакетов, работающих под Windows.




Рис.1.1


Сверху меню системы и панель инструментов, снизу полe для работы (редактирования). На нем можно писать числа, формулы, поясняющий текст, строить графики, в том числе и двух- и трехмерные.

Меню «Файл», «Правка», «Окна», «Помощь» очень похожи на соответствующие меню пакетов Microsoft Word и Microsoft Exel. Поэтому на них не останавливаемся. Меню «Вид» показано на рис.1.2.

С помощью него можно открыть окно «Математика», включающее в себя 9 окон, показанных на рис.1.3. О назначение этих окон легко легко догадаться по их содержимому. С помощью инструментов этих окон можно вводить символы, «набирать» формулы , вводить матрицы, строить графики, программировать и т.д. Причем ввод символов и функций можно выполнять простым щелчком мыши по соответствующему символу в окне, предварительно отметив место, куда вводится символ, функция, график или матрица. При работе их удобно держать открытыми, что называется «под руками».

С помощью окна «Калькулятор» можно выполнять простейшие математические и логические действия, в том числе и с комплексными числами.

Окно «Диагр…» позволит построить графики вычисляемых функций различных видов.

Окно «Матрица» позволит вводит матрицы и индексные величины.

С помощью инструментов остальных окон можно вводить в формулы логические и математические знаки, функции, командные слова, программировать и арсенала инструментов этого меню. т.д. Перечислена лишь небольшая часть из большого арсенала инструментов этого меню.


Работа в Mathcad облегчается мнемоническими кнопками, позволяющими ускорить нужные действия, всплывающими подсказками, наличием обширной справки в меню «Помощь», которое содержит учебный курс.





Рис.1.2


Меню «Вставка» показано на рис. 1.4. Остановимся на строке меню «Функция», окно которого открывается при щелчке кнопкой мыши. В версии Mathcad 2001оно содержит более 100 различных математических и логических функций, которые записаны в отдельных строках. Для их вставки на поле редактирования достаточно щелкнуть кнопкой мыши, поставив курсор на соответствующую строку. В каждой из последующих версий Mathcad число этих функций увеличивалось, а скорость вычислений возрастала.

Подробное описание этих функций можно найти в меню «Помощь», а также в соответствующей литературе [1].




Рис.1.3




Рис.1.4


^ 1.2. Расчет цепей постоянного и переменного токов


1.2.1. Законы Ома и Кирхгофа для цепей постоянного и переменного токов


Если вычисления на переменном синусоидальном токе выполнять символическим методом, то законы Ома и Кирхгофа для цепей постоянного и переменного синусоидального тока по форме записи с точностью до обозначений выглядят совершенно одинаково. Сравним в таблице 1.1.


Таблица 1.1


В цепи постоянного тока


В цепи переменного тока

Закон Ома для участка цепи с сопротивленем R

I=U/R,

I - ток в ветви,

U - напряжение на участке цепи с сопротивлением R


Закон Ома для участка цепи с комплексным сопротивленем Z

I=U/Z,

I - ток в ветви,

U - напряжение на участке цепи с сопротивлением Z



Первый закон Кирхгофа для узла электрической цепи

n

∑ Ik=0,

k=1

n- число ветвей в узле



Первый закон Кирхгофа для узла электрической цепи

n

Ik=0

k=1

n- число ветвей в узле


Второй закон Кирхгофа для замкнутого контура

m

∑ Uk=0

k=1

m – число участков цепи внутри замкнутого контура


Второй закон Кирхгофа для замкнутого контура

m

Uk=0

k=1

m – число участков цепи внутри замкнутого контура




Формулы в таблице 1.1 отличаются тем, что в одном случае необходимо оперировать действительными, а в другом комплексными числами. В остальном никакой разницы нет. Все другие формулы для расчета цепей постоянного и переменного токов являются производными от формул таблицы 1.1. Следовательно, цепи постоянного тока можно рассматривать как частный случай цепей переменного синусоидального тока, где мнимые части всех величин токов, напряжений, сопротивлений и так далее равны нулю. Поэтому, в данном методическом пособии все рассмотрение ведется только для цепей переменного синусоидального тока, предполагая, что для цепей постоянного тока все делается аналогично. Следует только сделать замену комплексных величин на действительные: Z на R, I на I, U на U и так далее. Поэтому далее будем рассматривать расчет только на примере цепей переменного синусоидального тока.


1.2.2. Формы представления комплексных чисел


При расчете цепей символическим методом используются алгебраическая и полярная формы представления комплексных чисел. Вспомним из математики, что комплексное число представляется в виде точки M на комплексной плоскости (рис.1.5).








Рис.1.5


В алгебраической форме записи задаются координаты точки M в декартовой системе координат «a» и «b». Тогда комплексное число M записывается в следующем виде:

Z=r+jx. (1)

В показательной форме запись числа следующая:

^ Z =z exp ( jφ ). (2)

Расстояние z от начала координат (точки 0) до точки Z называется модулем, а угол φ – аргументом комплексного числа.

Переход от одной формы записи в другую можно выполнить, используя рис.1.5:

r= z cos φ,

z=,

φ=arc tg x/r ,

x= z sin φ .

1.2.3. Условные обозначения


При вычислениях символическим методом (с помощью комплексных чисел) комплексные значения токов, напряжений, сопротивлений и так далее в соответствии с ГОСТ следует подчеркивать чертой снизу. Посмотрим, как это можно сделать в Mathcad? Открыть «Формат/Формула/Определить». Увидим окно (рис.1.6):





Рис.1.6


Слева от надписи «Подчеркнутый» поставим галочку.

Теперь поговорим о мнимой единице. В математике, а пакет Mathcad является математическим пакетом, мнимую единицу принято обозначать буквой «i». В соответствии с ГОСТ в дисциплинах, связанных с электротехникой и электроникой, малой буквой «i» принято обозначать мгновенное значение тока. Поэтому, чтобы не было путаницы,


мнимую единицу принято обозначать буквой «j». Посмотрим, как в Mathcad заменить обозначение мнимой единицы с «i» на «j». Прежде чем писать формулы с «j» необходимо определить:


.

Правее или ниже его пишем выражение, например:


.

Как видим, после выполнения действий, в левой части мнимая единица отображается буквой «j», а в правой «i». Чтобы и в правой части было «j», необходимо открыть: «Формат/ Результат/Показать опции». Откроется окно (рис. 1.7).

Напротив надписи «Расширить вложенный массив» ставим «галочку», а напротив надписи «Воображ. значение» выбираем вариант i(j). После этого в ранее написанном выражении получим:



.


Рис.1.7


Эта настройка сохранится и в последующих выражениях, которые написаны правее или ниже строки с выражением (1). Как это сделать в Mathcad показано на рис.1.8. Часто приходится использовать обозначения с индексами. В пакете Mathcad это делается просто: открываем: Вид/Панели инструментов/Математика.

На экране появляется окно (рис.1.9) с названием «Математика». Выбираем инструмент для работы с матрицами (Символ в виде матрицы). Видим окно «Матрица». Выбираем в нем Xn.





Рис. 1.8






Рис.1.9

Появляется символ « ». Вместо верхнего прямоугольничка вставляем букву, а вместо нижнего- индекс.


1.2.4. Редактирование в Mathcad


Пакет Mathcad можно использовать в качестве калькулятора для выполнения простейших математических вычислений.

Пример:

Набираем «2», «+», «4», «=», «Enter».

На экране видим:



Если числа действительные, то мнимую составляющую Mathcad принимает равной нулю. Тот же результат получим, если запишем так:



Знак равенства вставляем с помощью клавиши «=» или :=.

Знак := означает присваивание букве j значения, в данном случае , равном мнимой единице. Чтобы его ввести достаточно нажать клавишу с символом «=», или «;» на английской клавиатуре, или выбираем: «Вид/Панели инструментов/Математика».

Появляется окно «Математика» с набором инструментов (рис1.10). Открываем меню «Калькулятор».

Из окна «Калькулятор можно выбрать любую из содержащихся в нем функций. Выбираем команду «:=».

Точка, означающая умножение, вводится с помощью клавиши с символом «звездочка». Знак равенства - с помощью клавиши «=» или выбираем «=» из окна «Калькулятор».

Допустим, необходимо сделать следующие вычисления. На рис.1.11. показаны действия и результат. В последней строке использован знак численной оценки из окна «Оценка».






Рис. 1.10






Рис.1.11


1.2.5. Построение графиков в Mathcad

Допустим найдено комплексное значение синусоидального тока.

Построим график его мгновенного значения. Набор формул и вычисление таблиц значений переменной показаны на рис. 1.11.

В первой строке формулы указан диапазон изменения переменной «t».

Набирается это так: «t», «:=», «0»- начальное значение «t», «,», «0.05»- шаг изменения переменной, «;», «1»=конечное значение переменной. Символ sin- функция выбирает из списка функций, arg - вычисления аргумента комплексного числа. Для графика в декартовых системах координат используем окно «Графики». Появляется прямоугольник с отметками положения переменной и функции. Снизу вставляем «t», слева- «i(t)».

Щелкнем по формуле кнопкой мыши. Через некоторое время появится график. Иногда вычисления занимают значительное время, тогда рядом с курсором появляется мигающая лампочка. После вычислений график i(t) показан на рис. 1.12.





Рис.1.12


Далее его можно перенести, например, в «Paint» и отредактировать как рисунок для помещения в Maicrosoft Word или др.

1.3. Расчет сложных цепей синусоидального тока


Расчет сложных линейных цепей синусоидального тока можно выполнить методом контурных токов и методом узловых потенциалов. Процедура вычислений первым методом показана на рис. 1.13 и 1.14, вторым на рис. 1.15 и 1.16.





Рис.1.13





Рис. 1.14





Рис.1.15




Рис.1.16

Заданы начальные значения искомых переменных, а также написано слово Given. Решение выполняется с использованием функции MinErr. Ее необходимо выбрать из списка функций. После этой функции с указанными неизвестными ставится знак «=»- оценка. Так как уравнение решается численным методом, перед ним должны быть заданы численные начальные значения неизвестных.


^ 1.4. Спектральный метод расчета цепей


1.4.1. Расчет линейных цепей при несинусоидальных токах и напряжениях


При расчете таких цепей обычно используют метод наложения. Периодические несинусоидальные функции источников напряжения и тока можно разложить в ряд Фурье и представить в виде бесконечного числа гармонических и постоянной составляющих. Ограничивают число членов ряда до конечных значений, отбросив гармоники, влияние которых пренебрежимо мало, и рассчитывают цепь от действия каждой гармоники и постоянной составляющей по методикам расчета цепей синусоидального и постоянного токов. Реакции цепей от каждой гармоники суммируют, находят результат вычислений в виде конечного тригонометрического ряда. Поэтому результатом расчета в общем случае будут периодические несинусоидальные функции [4].

Рассмотрим пример. Допустим, что необходимо определить напряжение u2(t) при условии, что на цепь (рис 1.17) воздействует периодическое импульсное напряжение u1(t) (рис 1.18).





Рис.1.17






Рис. 1.18


На рис.1.18 величины напряжений заданы в вольтах, а время t в секундах.

Разложим u1(t) в ряд Фурье. Процедура вычислений и спектральные амплитудные A1k и спектральные фазовые характеристики ψ1k показаны на рис.1.19. Где обозначено: t1 и t2 – пределы изменения аргумента в секундах, Uо – напряжение в вольтах, Т – период напряжения u1(t), k := 1 .. 30 – задание числа членов ряда, ak – косинусный коэффициент ряда Фурье, bk –синусный коэффициент ряда Фурье, Ak и ψk амплитуда и начальная фаза k-й гармоники. В таблице 1.2 приведены результаты вычислений в Mathcad.

Рисунки в прямоугольных рамках представляют копии с поля редактирования Mathcad.

На рис. 1.20 показаны эти характеристики.

Для построения такого линейчатого графика необходимо выполнить следующее: на график навести курсор, щелкнуть правое кнопкой мыши, выбрать свойства, в поле тип линии выбрать .

График напряжения u1(t), восстановленный в Mathcad по тридцати гармоникам, показан на рис.1.21. Видно, что ограничение числа гармоник приводит к уменьшению скорости нарастания напряжения и спада, а также появлению «волнистости» на плоской вершине.





Рис.1.19



Таблица 1.2 (продолжение рис. 1.19)






Рис.1.20 (продолжение рис. 1.19)



Рис. 1.21(продолжение рис.1.19)


На рис. 1.22 показаны формулы для вычисления выходного напряжения u2(t) и результаты вычислений в виде графика.






Рис.1.22 (продолжение рис.1.19)


1.4.2. Расчет спектров непериодических импульсных сигналов


Рассмотрим пример расчета спектральной плотности одиночного прямоугольного импульса, показанного на рис. 1.23. Где Uо – амплитуда импульса, τ – его длительность.

Одиночные импульсные сигналы имеют сплошной спектр, который может быть вычислен с помощью прямого преобразования Фурье.

В Mathcad имеется возможность вычисления определенного интеграла Фурье. Покажем как это сделать на рис.1.24. На рис. 1.24 обозначено: S1(ω) – спектральная плотность напряжения u(t), i- мнимая единица, причем, ее невозможно заменить на j, | S1(ω) | - модуль спектральной плотности, Uо принято равным 8 В, ω – угловая частота в рад/с.




Рис. 1.23

Из рисунка видно, что вычисления Mathcad делает по другой формуле (следующая строка после интеграла Фурье), которая подобрана им в качестве равноценной по конечному результату. На рис 1.25 показано повторение расчетов при увеличенной вдвое длительности импульса и при той же амплитуде. Как видно из сравнения двух графиков при этом спектр сузился, причем его огибающая увеличилась вдвое в области малых частот. Меняя параметры импульсного напряжения, можно анализировать изменение спектра.

Поставим задачу определения спектра при прохождении сигнала через цепь, показанную на рис. 1.17. Для этого подадим напряжение u(t) на вход этой цепи. Рассчитаем спектральную плотность на выходе. Спектральная плотность на выходе четырехполисника может быть определена по формуле [3]:


S2(jω)=S1(jω)* K(jω),


где S1(jω) – спектральная плотность входного сигнала,

S2(jω) – спектральная плотность выходного сигнала,

K(jω) – передаточная функция четырехполюсника.

Для такого четырехполюсника [3]


K(jω)=1/(1+jrωC).


На рис. 1.25 - 1.27 показаны вычисления в Mathcad.





Рис.1.24 (продолжение рис. 1.19)





Рис.1.25 (продолжение рис. 1.19)


Как видно из рис. 1.26 спектральная плотность сигнала на выходе четырехполюсника существенно изменилась, так как полоса пропускания системы ограничена. На рис. 1.27 показано повторение этих вычислений при других значениях емкости C цепи.






Рис. 1.26 (продолжение рис. 1.19)






Рис. 1.27 (продолжение рис. 1.19)


  1   2   3



Схожі:




База даних захищена авторським правом ©lib.exdat.com
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації