Поиск по базе сайта:
Дисперсионный анализ. Простая и двойная группировка. Исходные материалы icon

Дисперсионный анализ. Простая и двойная группировка. Исходные материалы

Реклама:



Скачати 203.74 Kb.
НазваДисперсионный анализ. Простая и двойная группировка. Исходные материалы
Дата конвертації17.09.2013
Розмір203.74 Kb.
ТипДокументи
1. /Задание_6 Использование ЭВМ 1999.docДисперсионный анализ. Простая и двойная группировка. Исходные материалы




Задание 6.

Дисперсионный анализ. Простая и двойная группировка.


Исходные материалы.

В качестве исходных используйте массив данных из файла к заданию 5 (поиск связи между крутизной склона и высотой).


  1. Простая группировка


Цель практического занятия. Методом простой группировки выясните вклад экспозиции склона в изменение крутизны.

Чтобы выполнить задание последовательно проделайте следующие операции:

а) Создайте дополнительный (четвертый) столбец (D) в Экселе, в который вы далее будете записывать пересчитанные значения азимутов падения склонов в характеристику типов склонов: теплый (Т), умеренно-теплый (УТ), умеренно-холодный (УХ) и холодный (Х). Далее используя мастер функций, из таблицы выберите логические категории, а в ней функцию ЕСЛИ. Поскольку данные об азимутах падения склонов помещены в колонку «B», то логические циклы необходимо начинать с ячейки «B2»

б) С помощью этой функции, создайте необходимое число циклов (в нашем случае их должно быть шесть) и превратите цифры азимутов экспозиций в четыре категории склонов: теплый (Т), умеренно теплый (УТ), умеренно-холодный (УХ) и холодный (Х). В строке функий окончательная запись должна иметь вид:

ЕСЛИ(B2>337.5;Х;ЕСЛИ(B2>292.5;УХ;ЕСЛИ(B2>247.5;УТ;

ЕСЛИ(B2>157.5;Т;ЕСЛИ(B2>112,5;УТ;ЕСЛИ(B2>67,5;УХ;Х))))))

в) Проделайте это преобразование, а затем упорядочьте все четыре столбца по категориям склонов (Т, УТ, УХ и Х).

г) Для этой цели в качестве исходного материала для расчетов дисперсионного анализа методом простой группировки Вы используете два столбца из имеющихся в Вашем распоряжении в таблице Экселя. В них находятся данные о двух категориях свойств склонов: 1) категории свойств склонов, которые дают Вам данные об экспозиции склона в точке измерения (там записаны азимуты падения склона), 2) характеристики углов наклона склонов в точке измерения.

в) Используя функцию СРЗНАЧ мастера функций, рассчитайте среднее значение углов наклона склонов для всего ряда данных.

г) Найдите отклонение каждого значения угла наклона склона от общего среднего (Хi – Gср), возводите каждую разность в квадрат и просуммируйте все полученные значения квадратов. Их сумма и является общей дисперсией углов наклона склонов в Вашем районе (Q).

в) Дальше найдем межгрупповую дисперсию. По значениям отклонений углов наклона склонов от общего среднего (Хi – Gср) для каждой категории склонов (Т, УТ, УХ, Х) ищем среднее значение по формуле S(Хi – Gср)/n, где n – число членов категории. Получится 4 числа.

г) Возведем каждое из них в квадрат; умножим этот квадрат на число членов данной категории (в каждой категории склонов Т,УТ,УХ и Х это число может быть собственным и отличаться от других категорий). Произведения сложим и найдем общую сумму получившихся значений. Это и будет межгрупповой дисперсией, – второй искомой величиной (QА).

д) Найдем отношение QА/Q в процентах – это вклад экспозиции в распределение углов наклона склонов (Wэкс).


Отчетные материалы должны включать: Матрицу промежуточных материалов для оценки вклада экспозиции склонов в распределение крутизны склонов. Таблица должна иметь следующий вид:

Таблица 1.

Промежуточные материалы расчетов для определения вклада

экспозиции на распределение склонов различной крутизны

Индекс группы склонов

Число измерений в группе (n)

Сумма

углов

наклона склонов в группе

Среднее

отклонение

значений

угла наклона

склона в группе от генерального среднего

Произведение

квадрата средн. отклонения угла наклона склона на число измерений в группе

(n i )

Сумма

квадратов отклонен. углов от генеральн среднего

Т

n Т

å a Т

(a Т - Gср)ср.

nТ(a Т - Gср)2

(ai Т - Gср)2

УТ

n УТ

åa УТ

(a УТ - Gср) ср.

nУТ(a УТ - Gср)2

(ai УТ - Gср)2

УХ

n УХ

åa УХ

(a УХ - Gср)ср.

n УХ(a УХ - Gср)2

(ai УХ - Gср)2

Х

n Х

åa Х

(a Х - Gср) ср.

n Х*(a Х - Gср)2

(ai Х - Gср)2

Сумма

N

åa




å ni(a Т - Gср)2

å(aiK - Gср)2

Генеральное среднее

арифм. (Gср)




Gср =

= (åa) / N




QA =

=å ni(a Т - Gср)2

Q=

=å(aiK - Gср)2


Вклад экспозиции в распределение углов наклона склонов (Wэкс) равняется:

Wэкс = (QA / Q) * 100%


Опишите полученный результат и попробуйте объяснить его.


2. Двойная группировка


Цель анализа. Определить степень влияния на распределение углов наклона склонов их экспозицию и положение в высотном поясе. Для этих целей проведите анализ влияния факторов и условий распределения углов наклона склонов методом двойной группировки (прибавив к экспозиции еще и высоту). Для этих целей следует провести следующие операции:

а) Создайте дополнительный (пятый) столбец (E) в Экселе, в который Вы далее будете записывать номера высотных поясов склонов. Рельеф Вашей территории характеризуется определенным размахом высот. У большинства из Вас высоты колеблются от 500 до 1400 м. абс. и даже несколько выше. Исключение может представлять лишь случай, когда анализируются склоны верхнего яруса склонов горного рельефа. Поэтому у Вас должно получиться 10 - 12 поясов. Каждому поясу лучше присвоить порядковый номер, обозначая его с помощью арабских цифр: от 1 и далее 2, 3, 4, 5 и т.д.

б) Далее используя мастер функций, из таблицы функций выберите «логические категории», а в них функцию ЕСЛИ. В Экселе разрешено выписывать лишь 7 вложенных логических циклов. Поскольку у Вас число высотных поясов будет больше 7, то эту процедуру приходится делать в два приема. В первый раз Вы должны будете записать номера поясов склона в 5-ой колонке (столбце E), который Вы должны были создать перед работой по двойной группировке. Обратите внимание на то, что абсолютные высоты у Вас в таблице Экселя записаны в колонке «A» и начинаются со второй строки. Проделав 7 вложенных логических циклов, Вы должны получить в строке формул запись следующего вида:

ЕСЛИ(A2>1400;10;ЕСЛИ(A2>1300;9;ЕСЛИ(A2>1200;8;

ЕСЛИ(A2>1100;7;ЕСЛИ(A2>1000;6;ЕСЛИ(A2>900;5;

ЕСЛИ(A2>800;4;ЛОЖЬ)))))))

в) Проделав эту процедуру, Вы должны просмотреть данные полученные результаты и убедиться в том, что все выполнено правильно. Поле этого следует создать еще один столбец (F), в который вы должны записывать вторую половину процедуру двойной группировки. Для этого перекопируйте в него все данные из столбца (E) и начните вторую часть перекодировки. Снова, используя мастер функций, найдите категорию функций «ЛОГИЧЕСКИЕ», а в них выберите функцию ЕСЛИ. Обратите внимание на то, что циклы будут идти в обратном порядке - от меньшего значения высот к большим. Поэтому там знак «больше» изменяется на противоположный.

г) В строке функций окончательная запись второй серии состоит из четырех циклов, и должна иметь вид:

ЕСЛИ(A2<600;1;ЕСЛИ(A2<700;2;ЕСЛИ(A2<2;3;E2))).

Выполнив указанные процедуры необходимо удостовериться, что все сделано правильно. После них в столбце (F) не должно быть результатов с характеристикой ЛОЖЬ.

д) Воспользовавшись опцией ДАННЫЕ и выбрав в меню опцию СОРТИРОВКА, проведите двойную сортировку всего массива, сначала по колонке D, а затем по колонке. В результате Ваш массив подготовлен для составления матрицы вида M ´ N, где M - число строк, а N - число столбцов. В Вашем примере это вероятно будет матрица 4 ´ 10.

е) Для матрицы 4 ´ 10 Вам потребуется подсчитать средние значения по группам, которые образуются на пересечении матрицы. Она должна иметь следующий вид:


Категории

Интервалы высот

склонов

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Т































УТ































УХ































Х































Эту таблицу нужно заполнить значениями средних углов наклона по категориям склонов и интервалам высот. Чтобы рассчитать средние значения следует воспользоваться отсортированными данными и статистической функцией СРЗНАЧ. В результате указанная выше таблица примет следующий вид:

Таблица 1

Средние углы наклона склонов по категориям склонов и различным высотным интервалам

Категории

Интервалы высот

склонов

1

2

3



N

Т

a ср Т 1

a ср Т 2

a ср Т 3




a ср Т N

УТ

a ср УТ 1

a ср УТ 2

a ср УТ3




a ср УТ N

УХ

a срУХ 1

a срУХ 2

a ср УХ 3




a ср УХ N

Х

a ср Х1

a ср Х 2

a ср Х 3




a ср Х N

Примечание: В верхней левой ячейке стоит индекс - a ср Т 1. Его следует читать так: В ячейку помещено значение среднего угла наклона склонов категории Т (теплые склоны) в первом интервале

Составив таблицу 1, сохраните ее как первую таблицу для отчетных материалов по данному заданию.

ж) Далее для таблицы 1, используя функцию СРЗНАЧ мастера функций, рассчитайте среднее значение углов наклона склонов для всего массива данных (Gср). Обратите внимание на то, что это среднее Вами уже было получено при выполнении задания по простой группировке.

з) Создайте таблицу 2 аналогичную таблице 1, в каждой ячейке которой должны быть записаны отклонения средних значений углов наклона склонов от общего среднего (Gср). Для всего массива данных добавьте в таблицу 1 по одному столбцу и по одной строке. В полученных новых клетках для каждой строки и столбца запишите значения средних отклонений для каждой строки и каждого столбца.

Таблица 2

Разности средних значений углов наклона склонов от генеральной средней (X) по категориям склонов и различным высотным интервалам

X=a ср i - Gср

Категории

Интервалы высот

Средние по

склонов

1

2

3



N

строке

Т

X Т 1

X Т 2

X Т 3



X Т N

(åX Т) / N

УТ

X УТ 1

X УТ 2

X УТ3



X УТ N

(åX УТ) / N

УХ

X УХ 1

X УХ 2

X УХ 3



X УХ N

(åX УХ) / N

Х

X Х1

X Х 2

X Х 3



X Х N

(åX Х) / N

Среднее по столбцам

(åX 1) / 4

(åX 2) / 4

(åX 3)/ 4



(åX N)/4

_


г) После этого составим таблицу 3, в которой опустим все значения последней строки и последнего столбца, а все остальные разности средних от генерального среднего возведем в квадрат и просуммируем по строкам и столбцам.


Таблица 3

Квадраты разности средних и их двойная сумма


Категории

Интервалы высот

Суммы квадратов средних по

склонов

1

2

3



N

строкам

Т

(X Т 1) 2

(X Т 2) 2

(X Т 3) 2



(X Т N) 2

å(X Т) 2

УТ

(X УТ 1) 2

(X УТ 2) 2

(X УТ3) 2



(X УТ N) 2

å(X УТ) 2

УХ

(X УХ 1) 2

(X УХ 2) 2

(X УХ 3)



(X УХ N) 2

å(X УХ) 2

Х

(X Х1) 2

(X Х 2) 2

(X Х 3) ) 2



(X Х N) 2

å(X Х) 2

Суммы квадратов отклонений средних по столбцам


å(X 1) 2


å(X 2) 2


å(X 3) 2





å(X N) 2


åå(X i) 2


Двойная сумма квадратов отклонений средних от генерального среднего и является общей дисперсией данного массива.

После этого составим таблицу 4 Для этого воспользуемся данными таблицы 2. Для этого нам понадобятся данные последнего столбца и последней строки

Таблица 2

Последний столбец и последняя строка из таблицы 2

Категории

Интервалы высот

Средние по

склонов

1

2

3



10

строке

Т

X Т 1

X Т 2

X Т 3



X Т 10

(åX Т) / 10

УТ

X УТ 1

X УТ 2

X УТ3



X УТ 10

(åX УТ) / 10

УХ

X УХ 1

X УХ 2

X УХ 3



X УХ 10

(åX УХ) / 10

Х

X Х1

X Х 2

X Х 3



X Х 10

(åX Х) / 10

Среднее по столбцам

(åX 1) / 4

(åX 2) / 4

(åX 3)/ 4



(åX N)/ 4

_


Опустим иные значения в таблице 2, а все оставшиеся числа возведем в квадрат и сложим. Получим сумму сумм квадратов средних отклонений по строкам. Сумму умножим на 10 (на число столбцов). Полученная цифра называется межгрупповая дисперсия влияния экспозиции склонов (QA.). Сумму сумм квадратов средних отклонений, полученную от сложения сумм по столбцам и умноженную на 4 (на число строк в матрице), называют межгрупповой дисперсией углов наклона склонов для выделенных высотных поясов (QB).

Таблица 4.

Квадраты средних отклонений по строкам и столбцам, взятым

из таблицы 2

Категории

Интервалы высот

Квадраты средних отклонений

склонов

1

2

3



10

по строкам

Т
















[(åX Т) / 10] 2

УТ
















[(åX УТ) / 10N] 2

УХ
















[(åX УХ) / 10] 2

Х
















[(åX Х) / 10] 2




Сумма квадратов средних отклонений по строкам, умноженная на число столбцов

10å[(åX Х) / 10] 2



















Сумма квадратов средних отклонений по столбцам, умноженная на число строк

Средние отклонения по столбцам

(åX 1)/ 4

(åX 2)/ 4

(åX 3)/4



[(åX10)/10] 2

4å[(åX Х)/N] 2


Теперь в Вашем распоряжении имеются все необходимые данные для расчетов степени влияния экспозиции склонов на их крутизну с учетом высотных поясов, так как известно, что

Q =QA + QB + QR,

где QR – влияние не учтенных факторов на формирование углов наклона склонов.

QA/Q – влияние экспозиции, QB/Q – влияние высоты на формирование углов наклона склонов, а QR /Q _ влияние не учтенных факторов и условий.

Проанализируйте полученные результаты и и попробуйте объяснить их с геоморфологической точки зрения.

3. Дополнительное задание.


Выполненные исследования позволяют построить дополнительно четыре графика и записать четыре уравнения регрессии. В таблице 1 содержатся данные о значениях средних уклонов для теплых (Т), умеренно-теплых (УТ), умеренно-холодных (УХ) и холодных (Х) склонов по 100-метровым интервалам высот. Используя мастер диаграмм, постройте графики и найдите по 100-метровым интервалам уравнения регрессии, раскрывающие связь между средним уклоном склона и абсолютной высотой для трех видов отношений:

aТ = f(Н абс);

aУТ = f(Набс);

aУХ = f(Набс);

aХ = f(Набс)

Опишите полученные графики словами и сделайте геоморфологические пояснения к выявленным закономерностям.


Напишите отчет о проделанной работе. Сопоставьте полученные выводы с результатами описаний прошлого и текущего года. Насколько изменились или уточнились сделанные Вами ранее представления о происхождении рельефа и действующих на исследованной территории факторах рельефообразования.



Реклама:

Схожі:




База даних захищена авторським правом ©lib.exdat.com
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації